剑指offer——跳台阶

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#跳台阶 #斐波那契数列

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剑指offer——跳台阶

问题描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

思路分析

当台阶为n=1，跳法f(n)=1;
当台阶为n=2，跳法f(n)=2; 方法（1，1）（2）
当台阶为n=3，跳法f(n)=3; 方法（1，1，1）（1，2）（2，1）
当台阶为n=4，跳法f(n)=5; 方法（1,1,1,1）（1,1,2）（1,2,1）（2,1,1）（2,2）
观察f(n)其实为斐波那契数列，所以
依次类推，可以递归求出n级阶梯跳法之和。f(n)=f(n-1)+f(n-2);
$\begin{cases} 1 & n=1 \\ 2 & n= 2 \\ f(n-1)+f(n-2) & n>2 \end{cases}$
解法一：直接用公式，但是效率低。

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if(target<=0){
            return 0;
        }
        if(target==1||target==2){
            return target;
        }
        return JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2);
    }
}

解法二：把已经得到的数列的中间项保存下来。下次计算的时候先查找。

代码

public class Solution {
     public int JumpFloor(int target) {
        int result[]={0,1,2};
        if(target<3){
            return result[target];
        }
        int Jump_NMinusOne=2;
        int Jump_NMinusTwo=1;
        int Jump_N=0;

        for(int i=3;i<=target;i++){
            Jump_N=Jump_NMinusOne+Jump_NMinusTwo;
            Jump_NMinusTwo=Jump_NMinusOne;

            Jump_NMinusOne=Jump_N;
        }
        return Jump_N;
    }
}