剑指offer——和为S的连续正数序列-优快云博客

本文探讨了如何寻找所有和为特定数值S的连续正数序列，通过运用等差数列求和公式，给出了详细的解题思路与Java实现代码，旨在帮助读者理解并解决此类数学问题。

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剑指offer——和为S的连续正数序列

问题描述

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出描述

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

思路分析

1.先判断输入数的大小，若小于3，显然没有连续的正数序列符合条件，返回输入的list.
2.此处运用公差为1的等差数列求和公式解题。
$S=(a1+an)∗n2S=\frac{(a_{1}+a_{n})*n}{2}$ 其中， $n={a_{n}-a_{1}+1}$ 所以，可得 $2S=(a_{1}+a_{n})*({a_{n}-a_{1}+1} )$

  如：输入和S=15.
  从a1=1开始找，显然，首项a1要小于S/2+1，即a1<8，如果a1=8,往后找8+9>15。
  根据公式判断条件，
  当a1=1，
  2*15=（1+an)*（an-1+1）,解得an=5。
  把a1到an存入序列temp，再把temp存入list。即此时输出[[1,2,3,4,5]]
  当a1=2，3均不满足条件
  当a1=4，解得an=6。
  此时输出[[1,2,3,4,5]，[4,5,6]]
  同理，最终输出[[1,2,3,4,5]，[4,5,6]，[7,8]]

代码

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> list = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
		if (sum < 3) {
			return list;
		}
		int a1;
		int an;
		int n;
		int S = sum;
		for (a1 = 1; a1 < S / 2 + 1; a1++) {
			for (an = a1 + 1; an < S; an++) {
				if ((a1 + an) > S)
					break;
				n = an - a1 + 1;
				if ((a1 + an) * n == 2 * S) {
					ArrayList<Integer> temp = new ArrayList<>();
					for (int i = a1; i <= an; i++) {
						temp.add(i);
					}
					list.add(temp);
					break;
				}
			}
		}
		return list;     
    }
}