PAT-ADVANCED1060——Are They Equal

最新推荐文章于 2024-05-18 20:09:53 发布

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解析PAT-ADVANCED 1060题目，讲解如何在给定有效位数的情况下，判断两个浮点数是否相等。通过科学计数法转换与比较，提供C++代码实现。

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我的PAT-ADVANCED代码仓：https://github.com/617076674/PAT-ADVANCED

原题链接：https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805413520719872

题目描述：

题目翻译：

1060 它们是否相等

如果机器只能保存3位有效数字，则浮点数12300和12358.9被认为是相等的，因为它们都保存为0.123×10 ^ 5。现在给出一台机器上的有效位数和两个浮点数，你需要指出它们在该机器中是否被视为相等。

输入格式：

每个输入文件包含一个测试用例，它给出三个数字N，A和B，其中N（<100）是有效位数，A和B是要比较的两个浮点数。每个浮点数都是非负数，不大于10 ^ 100，即总位数小于100。

输出格式：

对于每个测试用例，如果两个数字处理相等，则在一行中打印“Yes”，然后以标准形式编号为0.d [1] ... d [N] * 10 ^ k（d [1]> 0 除非数字是0）;如果相等，则输出“NO”，然后是标准形式的两个数字。所有数字由一个空格分隔，一行末尾没有多余空格。

注意：不考虑四舍五入。

输入样例1：

3 12300 12358.9

输出样例1：

YES 0.123*10^5

输入样例2：

3 120 128

输出样例2：

NO 0.120*10^3 0.128*10^3

知识点：字符串

思路：按整数部分是否为0来分情况讨论

先写几个坑点：

（1）题目的数字可能有前导0，即00123这种形式。

（2）题目中的数字可能出现0.000、1.000这种形式。

（3）即使指数是0，也要写出来。

（4）指数可以是负数，也就是说对于0.000012的情况，其结果不应该是0.000，而应该是0.120 * 10 ^ -4次。

题目的要求是将两个数改写为科学计数法的形式，然后判断它们是否相等。而科学计数法的写法一定是如下格式：0.a1a2a3... * 10 ^ e，因此只需要获取到科学计数法的本体部分a1a2a3与指数e，即可判定两个数在科学计数法形式下是否相等。

按整数部分是否为0来分情况讨论，即

（1）0.a1a2a3...

（2）b1b2...bm.a1a2a3...

现在来考虑这两种情况的本体部分与指数分别是什么（以下讨论均按有效位数为3进行）。对（1）来说，由于在小数点后面还可能跟着若干个0，因此本体部分是从小数点后第一个非零位开始的3位（即akak + 1ak + 2，其中ak是小数点后第一个非零位），而指数则是小数点与该非零位之间0的个数的相反数（例如0.001的指数为-2）。在分析清楚后，具体的代码实现逻辑也就成形了，即令指数e的初值为0，然后在小数点后每出现一个0，就让e减1，直到到达最后一位（因为有可能是小数点后全为0的情况）或是出现非零位为止。

然后来看（2）的情况，假设b1不为零。很显然，其本体部分就是从b1开始的3位，而指数则是小数点前的总位数m。具体实现中，则可以令指数e的初值为0，然后从前往后枚举，只要不到达最后一位（因为有可能没有小数点）或是出现小数点，就让e加1。

如何区分给定的数是（1）还是（2）呢？先去除所有的前导0，按去除前导0后的字符串的第一位是否是小数点来判断其属于（1）或是（2）。

由于需要让两个数的科学计数法进行比较，因此必须将各自的本体部分单独提取出来。比较合适的方法是，在按上面的步骤处理（1）时，将前导0、小数点、第一个非零位前的0全部删除，只保留第一个非零位开始的部分（即akak + 1ak + 2...）。在处理（2）时，将前导0、小数点删除，保留从b1开始的部分（即b1b2...bma1a2a3...）。这些删除操作可以在上面获取指数e的过程中同时做到（使用string的erase函数）。之后便可以对剩余的部分取其有效位数的部分赋值到新字符串中，长度不够有效位数则在后面补0。

最后只要比较本体部分和指数是否都相等，就可以决定输出“YES”或“NO”。

时间复杂度和空间复杂度的分析对本题来说意义不大。

C++代码：

#include<iostream>
#include<string>

using namespace std;

int n;	//有效位数

string deal(string s, int &e);

int main(){
	string s1, s2, s3, s4;
	cin >> n >> s1 >> s2;
	int e1 = 0, e2 = 0;	//e1，e2为s1与s2的指数
	s3 = deal(s1, e1);
	s4 = deal(s2, e2);
	if(s3 == s4 && e1 == e2){
		cout << "YES 0." << s3 << "*10^" << e1 << endl;
	}else{
		cout << "NO 0." << s3 << "*10^" << e1 << " 0." << s4 << "*10^" << e2 << endl;
	}
}

string deal(string s, int &e) {
	int k = 0;	//s的下标
	while(s.length() > 0 && s[0] == '0') {
		s.erase(s.begin());	//去掉s的前导零
	}
	if(s[0] == '.') {	//去掉前导零后是小数点，说明s是小于1的小数
		s.erase(s.begin());	//去掉小数点
		while(s.length() > 0 && s[0] == '0') {
			s.erase(s.begin());	//去掉小数点后非零位前的所有零
			e--; //每去掉一个0，指数e减1
		}
	} else {	//去掉前导零后不是小数点，则找到后面的小数点删除
		while(k < s.length() && s[k] != '.') {	//寻找小数点
			k++;
			e++;	//只要不碰到小数点就让指数e++
		}
		if(k < s.length()) {
			s.erase(s.begin() + k);	//把小数点删除
		}
	}
	if(s.length() == 0) {	//如果去除前导零后s的长度变为0，说明这个数是0
		e = 0;
	}
	int num = 0;
	k = 0;
	string res;
	while(num < n){	//只要精度还没有到n 
		if(k < s.length()){
			res += s[k++];
		}else{
			res += '0';
		}
		num++;
	}
	return res;
}

C++解题报告：