PAT-ADVANCED1072——Gas Station

我的PAT-ADVANCED代码仓：https://github.com/617076674/PAT-ADVANCED

原题链接：https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805396953219072

题目描述：

题目翻译：

1072 加油站

加油站的位置选取，应该使得其与任何住宅之间的最小距离尽可能远。同时又必须保证所有的居民都在自己的服务范围内。

现在给你一张城市的地图和几个加油站的候选位置，你需要给出最好的建议。如果有超过1种方案，选取离所有住宅平均距离最小的方案。如果方案还不唯一，输出编号最小的加油站位置。

输入格式：

每个输入文件包含一个测试用例。在每个测试用例中，第一行给出4个正整数：N(<= 1000)，代表房子数量；M(<= 10)，代表加油站的候选位置总数；K(<= 10000)，代表连接加油站和房子的道路数目；Ds，代表加油站的最大服务距离。所有房子的编号为1 ~ N。所有加油站的候选位置编号从G1 ~ GM。

接下来的K行，每行以下述形式描述一条道路：

P1 P2 Dist

P1和P2代表道路的两端点，两端点均既有可能是房子编号也有可能是加油站的候选位置编号，Dist是道路的长度，是一个整数。

输出格式：

对每一个测试用例，在第一行输出最好的加油站选址。第二行输出该候选位置离房子的最近距离和平均距离。数字必须以一个空格分隔且每个数字精确到小数点后面1位。如果没有任何解决方案，只需输出No Solution。

输入样例1：

4 3 11 5
1 2 2
1 4 2
1 G1 4
1 G2 3
2 3 2
2 G2 1
3 4 2
3 G3 2
4 G1 3
G2 G1 1
G3 G2 2

输出样例1：

G1
2.0 3.3

输入样例2：

2 1 2 10
1 G1 9
2 G1 20

输出样例2：

No Solution

知识点：Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、SPFA算法

思路一：Dijkstra算法（邻接表实现）

首先是输入的节点标号与加油站编号全部要转换成数字编号。我假设房子的编号为1 ~ N，加油站的编号为N + 1 ~ N + M。由于输入的道路两端有可能是数字也有可能是G开头的字符串，我们统一用字符串接收，并设置一个函数change()将接收的字符串转换为数字编号。

我的转换规则是对G开头的字符串，取其后面一个字符与字符'0'作差，再返回N + 差值。但是这样做忽略了G10的情况，因此，当G开头的字符串长度是3位时，我们需要返回N + 10。

而我一开始所犯的错误是，忽略了N的范围，N最大可以到达1000。所以这个编号不止有一个字符，我一开始只考虑了N是个位数的情况。因此我们需要用头文件<sstream>中的stringstream类型将数字字符串转换成数字。

对每个加油站都用Dijkstra算法求其到各个房子的最小距离。

对每个加油站点，首先判断其到每个房子的最小距离是否小于等于Ds，如果有任何一个值大于Ds，这个加油站点是不可取的。

其次，对可取的加油站点进行筛选。

（1）筛选条件一：与任何住宅之间的最小距离尽可能远。

（2）筛选条件二：选取离所有住宅平均距离最小的方案。由于住宅总量一定，因此只需选取离所有住宅总距离最小的方案即可。

（3）筛选条件三：输出编号最小的加油站位置。这个条件很容易满足，我们只需要按编号从小到大遍历即可，对于住宅总距离相等的后续方案不考虑。

注意，在发现离住宅更远的最小距离后，我们不仅要更新离住宅更远的最小距离值，还需要更新离所有住宅的总距离。

结果需要