月老的难题网络流SAP算法实现

最新推荐文章于 2024-11-30 13:21:26 发布

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本文介绍了一个基于网络流算法解决匹配问题的经典案例——月老的难题。通过使用SAP算法实现，该文详细展示了如何为n个男孩与n个女孩找到最多的幸福家庭组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

月老的难题

描述

月老准备给n个女孩与n个男孩牵红线，成就一对对美好的姻缘。

现在，由于一些原因，部分男孩与女孩可能结成幸福的一家，部分可能不会结成幸福的家庭。

现在已知哪些男孩与哪些女孩如果结婚的话，可以结成幸福的家庭，月老准备促成尽可能多的幸福家庭，请你帮他找出最多可能促成的幸福家庭数量吧。

假设男孩们分别编号为1~n,女孩们也分别编号为1~n。

输入

第一行是一个整数T,表示测试数据的组数(1<=T<=400)
每组测试数据的第一行有两个整数n,K，其中男孩的人数与女孩的人数都是n。(n<=500,K<=10 000)
随后的K行，每行有两个整数i,j表示第i个男孩与第j个女孩有可能结成幸福的家庭。(1<=i,j<=n)

输出

对每组测试数据，输出最多可能促成的幸福家庭数量

样例输入

1 3 4 1 1 1 3 2 2 3 2

样例输出

题目传送门点击打开链接

题目就是一个二分图模板题，当然能用网络流求解

开始sap里面的汇点一直写错了，突然开窍就A了

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 1000+5;
int Next[maxn*200],Lext[maxn],To[maxn*200],vis[maxn],dis[maxn],vd[maxn],V[maxn*200];
int cnt,n,des;
void init()
{
    cnt=2;
    memset(Lext,-1,sizeof(Lext));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    memset(vd,0,sizeof(vd));
    memset(V,0,sizeof(V));
}
void add(int u,int v,int w)
{
    Next[cnt]=Lext[u];
    Lext[u]=cnt;
    To[cnt]=v;
    V[cnt++]=w;
    Next[cnt]=Lext[v];
    Lext[v]=cnt;
    To[cnt]=u;
    V[cnt++]=0;
}
int _sap(int u,int flow)
{
    int tmp,delta=0;
    if(flow==0||u==des) return flow;
    for(int i=Lext[u]; i!=-1 ; i=Next[i])
    {
        if(dis[To[i]]+1==dis[u]&&V[i]>0)
        {
            tmp=_sap(To[i],min(flow-delta,V[i]));
            V[i]-=tmp;
            V[i^1]+=tmp;
            delta+=tmp;
            if(delta==flow||dis[0]>=des) return delta;
        }
    }
    vd[dis[u]]--;
    if(vd[dis[u]]==0) dis[0]=des;
    vd[++dis[u]]++;
    return delta;
}
int main()
{
    int m,v,t,k,u;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        {
            init();
            while(m--)
            {
                scanf("%d %d",&u,&v);
                add(u,v+n,INF);
            }
            int ans=0,src=0;
            des=n*2+1;
            for(int i=1; i<=n; i++)
            {
                add(src,i,1);
                add(i+n,des,1);
            }
            while(dis[0]<des)
            {
                ans+=_sap(0,INF);
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
}