第一题：
煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：171700
解析：
方法一：数学方法
方法二：暴力循环
易知每一层的数目都是上一层煤球数加上这一层的层数，代码如下：
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
long long sum=0;
long long tot[105];
tot[1]=1;
for(int i=2;i<=100;i++)
{
tot[i]=i+tot[i-1];
sum+=tot[i];
}
cout<<sum+1<<endl;
return 0;
}
第二题：
生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
解题思路：暴力求解
答案 26
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
int num;
for (int y=1;y<80;y++)
{
for(int t=y;t<80;t++)
{
num=(y+t)*(t-y+1)/2;//等差数列公式
if(num==236)
{
cout<<y<<endl;
break;
}
}
}
return 0;
}
第三题：
凑算式
B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
感觉有点像全排列问题:
在C++的STL中有
排列（Arrangement），简单讲是从N个不同元素中取出M个，按照一定顺序排成一列，通常用A(M,N)表示。当M=N时，称为全排列（Permutation）。从数学角度讲，全排列的个数A(N,N)=(N)*(N-1)*...*2*1=N!，但从编程角度，如何获取所有排列？那么就必须按照某种顺序逐个获得下一个排列，通常按照升序顺序（字典序）获得下一个排列。
下一个全排列（Next Permutation）
对于给定的任意一种全排列，如果能求出下一个全排列的情况，那么求得所有全排列情况就容易了。好在STL中的algorithm已经给出了一种健壮、高效的方法。
使用next_permutation
如何获取所有全排列情况？STL中的代码非常精妙，利用next_permutation的返回值，判断是否全排列结束（否则将死循环）。对于给定的一个数组，打印其所有全排列只需如下：
// Display All Permutation
void all_permutation(int arr[], int n)
{
sort(arr,arr+n); // sort arr[] in ascending order
do{
for(int i=0; i<n; printf("%d ",arr[i++]));
printf("\n");
}while(next_permutation(arr,arr+n));
}
那么关于这个问题也就可以解决了
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
int a[10];
//1 2 3 4 5 6 7 8 9
//A B C D E F G H I
int i;
int sum[4];
int ans;
for(i=1;i<=9;++i){
a[i]=i;//1 2 3 4 5 6 7 8 9
}
ans=0;
do{
//将左右两边统一乘以CGHI
sum[0]=a[1]*a[3]*(a[7]*100+a[8]*10+a[9]);
sum[1]=a[2]*(a[7]*100+a[8]*10+a[9]);
sum[2]=(a[4]*100+a[5]*10+a[6])*a[3];
sum[3]=10*a[3]*(a[7]*100+a[8]*10+a[9]);
if(sum[0]+sum[1]+sum[2]==sum[3]){
++ans;
}
}while(next_permutation(a+1,a+1+9));
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
第四题：
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
a[p]=a[j],a[j]=x;//填空
swap(a,p,j);
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
第五题：
抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
答案：f(a,k+1,m-i,b) 或者 f(a,k+1,m-j,b)
第六题：
方格填数
如下的10个格子
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？``````````````````
请填写表示方案数目的整数。``````
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：1580
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[4][4];
bool used[10];
int sum;
void display(){
for(int i=0;i<=2;++i){
for(int j=0;j<=3;++j){
printf("%d ",a[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}
void dfs(int i,int j){
if(i==2&&j==3){
++sum;
if(sum<=3){
cout<<"sum "<<sum<<endl;
display();
}
return;//突然发现当时没加return，还好阴差阳错的对了（与下面的if(used)有关吧。）
//改了改可以重复的（去掉if(used)），才发现少个return
}
int k;
int mi,mj;
int mmi,mmj;
bool flag;
for(k=0;k<=9;++k){
if(used[k])continue;
flag=true;
for(mi=-1;mi<=1;++mi){
for(mj=-1;mj<=1;++mj){
mmi=i+mi;
mmj=j+mj;
if( 0<=mmi&&mmi<=2 && 0<=mmj&&mmj<=3 ){
if(a[mmi][mmj]!=-1){
if(abs(k-a[mmi][mmj])==1){
flag=false;
break;
}
}
}
}
if(flag==false)break;
}
if(flag){
a[i][j]=k;
used[k]=true;
if(j==3){
dfs(i+1,0);
}
else{
dfs(i,j+1);
}
a[i][j]=-1;
used[k]=false;
}
}
}
int main(){
memset(used,false,sizeof(used));
memset(a,-1,sizeof(a));
sum=0;
dfs(0,1);
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
7.剪邮票
剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：116？
s.可以先选出所有的5个数的组合，然后判断是否可行。
当时用dfs，写错了。
c.dfs，搜索出相连的5个数，结果+1。考场上敲的，当时没加判断重复（比如12345和12354），导致GG
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool vis[3][4];
bool exist[12][12][12][12][12];//标志这5个位置是否搜过
int a[6];//记录访问的5个位置
int b[6];//5个位置排序
int sum;
void dfs(int m){
if(m==6){
//
for(int i=1;i<=5;++i){
b[i]=a[i];
}
sort(b+1,b+1+5);//5个位置排序
if(exist[b[1]][b[2]][b[3]][b[4]][b[5]]){//看看这5个位置有没有搜过
return;
}
printf("%d %d %d %d %d\n",b[1],b[2],b[3],b[4],b[5]);
exist[b[1]][b[2]][b[3]][b[4]][b[5]]=true;
//考试时忘了判断重复的。。。直接++sum了，GG
++sum;
return;
}
int i,j;
int i1,i2;
int j1,j2;
bool flag;
for(i=0;i<3;++i){
for(j=0;j<4;++j){
if(vis[i][j])continue;//已经选择了
//如果是第一个，那么直接选
if(m==1){
vis[i][j]=true;
a[m]=i*4+j;//记录位置
dfs(m+1);
vis[i][j]=false;
continue;
}
//否则，必需当上、下、左、右四个位置中至少有一个位置已选择时，才能选
i1=i-1;
i2=i+1;
j1=j-1;
j2=j+1;
flag=false;
if(i1>=0){
if(vis[i1][j]){
flag=true;
}
}
if(i2<3){
if(vis[i2][j]){
flag=true;
}
}
if(j1>=0){
if(vis[i][j1]){
flag=true;
}
}
if(j2<4){
if(vis[i][j2]){
flag=true;
}
}
//
if(flag){//这个位置可以选了
vis[i][j]=true;
a[m]=i*4+j;//记录位置
dfs(m+1);
vis[i][j]=false;
}
}
}
}
int main(){
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(exist,false,sizeof(exist));
sum=0;
dfs(1);
printf("sum = %d\n",sum);
return 0;
}
第八题：四数平方
四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
第九题:交换瓶子
交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
第十题:最大比列
最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包含N个正整数(n<100)
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
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