ZOJ 3870 (异或,数学)

本文探讨了在一组整数中寻找满足特定条件的数对组合的方法,即a^b>MAX(a,b)。通过将整数转换为二进制形式,分析其位运算特性,实现了高效计算满足条件的数对数量的算法。

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题意就是有n个数,如果满足a^b > MAX(a, b),就算一种组合,问n个数之间这样的组合有多少个;

可以发现,如果要让一个数增大,只要该数化为二进制后的出现0的位置跟1异或就会变大,

同时需要满足另一个数的最高位为该数出现0位置的位数,

如10可以跟1异或变为11 ,100可以跟10、11、1异或分别变为110,111,101,而101只能跟两位的进行异或,

因为它的0出现的位置为第二位,最后求和就行了。

在输入的时候用 a数组存储输入的数据,顺便cnt[i]代表a数组都转换成二进制数的位数(因为第一位必定为1);
  然后开始遍历数组a,转化成二进制 从第一位开始遍历是0的数,碰到是0的位数i 就ans*=cnt[i];

#include<iostream>
#include<string.h>
#define ll long long
using namespace std;
int trans1(int x)
{
	int s[100],i=0;
	while(x)
	{
		s[++i]=x&1;
		x>>=1;
	}
	if(s[i])
		return i;
	else return 0; 
}
int main()
{
	int t,a[100005],n,i,cnt[100];
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		memset(cnt,0,sizeof(cnt));
		int ans=0;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>a[i];
			int t=trans1(a[i]);
			if(t)
				cnt[t]++;
		}
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			int s[100],k=0;
			int x=a[i];
			while(x)
			{
				s[++k]=x&1;
				x>>=1;
			}
			for(int j=k;j>0;j--)
				if(s[j]==0)
					ans+=cnt[j];
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0; 
}
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