求最大子序列

原创于 2018-11-16 17:42:28 发布 · 312 阅读

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这篇博客探讨了如何解决求最大子序列的问题。首先介绍了暴力求解方法，但指出其时间复杂度较高，接着讲解了使用分治法进行优化，通过将数组分为两半并递归处理。最后，文章提到了一种分析法，通过维护当前子序列的和sum，动态判断是否继续添加下一个元素，从而找到最大和。

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1.暴力求解，时间复杂度为N^3

int MaxSubArray(int * A , int n){
    int maxSum = a[0];
    int currSum;
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
    {
        for(int j = i ; j<n ;j++)
        {
            currSum = 0;
            for(int k = i ;k<=j;k++){
                currSum +=A[k];
            }
            if(currSum > maxSum)
                maxSum = currSum ;
        }
    }
    return maxSum;
}

2.分治法

将数组从中间分开，那么最大子数组要么完全再左半边数组，要么完全在右半边数组，要么跨立在分界点上。完全在左数组、右数组递归解决。跨立在分界点上：实际上是左数组的最大后缀和右数组的最大前缀的和，因此，从分界点向前扫，向后扫即可。

double MaxAddSub(double *a,int from , int to){
    if(to == from)
        return a[from];
    int middle = (from + to)/2;
    double m1 = MaxAddSub(a,from,middle);
    double m2 = MaxAddSub(a,middle+1,to);
    int i,left = a[middle],now = a[middle];
    for( i = middle -1;i>=from;--i)
    {
        now += a[i];
        left = max (now , left);
    }
    int right = a[middle + 1];
    now = a[middle + 1];
    for(i=middle+2;i<=to;++i){
    {
         now += a[i];
        right = max(now , right)
    }
    double m3 = left + right;
    return max(m1.m2,m3);
}

3. 分析法（逻辑推理的算法应用）

只需要让sum为a[0]

如果sum大于0 ，就取下一位，如果sum小于0，就将sum=a[i]，舍去前面的值