递归八皇后解法——个人理解，无优化

首先，缅怀数学王子——高斯，在没有计算机且图论相对不完善的时代，手动得出八皇后的76种解法。

学习了递归有两年多，没用递归做解决过八皇后的问题。今天，经过一番内心的挣扎，终于写出了这个问题的解法。

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接下来进入正题：

问题：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列且同一斜线上，问有多少种摆法。

分析问题：个人理解，看到问题，第一反应是画图，但是8*8的图有点大。于是简化问题，做2*2的图。

 

当将的第一个皇后（黑色代表皇后）放入棋盘，我就知道，此山不能容二虎。于是我们从3*3开始。

嗯，不出意外，3*3的图最多放两个。

4*4这里就不放图了，还是不行，只能放3个满足条件的皇后。

But当棋盘变为5*5时，就可以实现5个皇后不会攻击到彼此。

例图：（只是其中一种情况）

现在，我们回头再看问题。这个问题，有点像数独。嗯，数独中有一个规则是：同一个数字，一行一列只能出现一次。而八皇后问题也有条件：每个皇后所处的行列不能有其他的皇后。而这个八皇后多了一个条件：这个皇后所处的斜线上也不能幽皇后。这里提供一个思路：将数独中的数字可以完美转换成一个n*n矩阵的，而矩阵在进行列变化时，其行列的总和不变，也就是说，这个数独的本质没变，他还是数独，不会出现同一行或者同一类有相同的数字。将这一思想引入八皇后问题，我们是否可以先初始化一个满足一个不处于同一行、同一列的八皇后？这个条件很容易满足，如下图：

当所有皇后出现在对角时，就初始了皇后的位置，且满足所有不处于同一行、同一列。接下来我们只用进行列边换，以完成多个皇后出现在同一斜线上的问题。

接下来，当我们进行行类变换时就会发现，当行边换与列边换变换可以达到同样的效果：

当我们将初始情况进行x1<--->x2变化时与y1<--->y2效果一样。那么，我们就可以只进行一种边换来解决这个问题。

这样做，直接将二维问题转化为一维。

现在，我们将每个皇后打标记，标记的号码为他的初始行数（这里行数与列数相等）。则会出现（以为例五皇）：12345。现在我们要解决的问题是，如何边换12345的顺序，使他再转化到棋盘中时，同一斜线没有多个皇后。

我们现分析，出现同一斜线的必要条件：回到二维棋盘，当且仅当两个棋子的形成的直线斜率为1或者-1时，在同一斜线时。也就是：x2-x1=y1-y2或者y2-y1。好了，分析到这，问题基本思路就解决了。

还有一个要说的是，这一串数字的(x,y)属性体现在哪里？

答：数字所处数字串的位置为y值，该处所对应的值为x值。（x,y是等价的，是可以互换的，但边换的过程中不能互换）

如何用递归解决八皇后问题

            个人思路，无优化，仅供参考。

我们可以用遍历树解决来解决这一问题：

求解的过程类似于树的遍历，有多分枝的出口（递归中递的过程），每次在向下递的同时判断，这个操作是否可行。

而返回的路径只有一条就是上一层（递归中递的过程），及就是一个树节点可以有多个孩子，他的父节点只有一个。

这是递归的思想，再向其中加入判断，就可以完成不在同一斜线的可能。

代码如下：

package 实验;
public class eight_queens {
	static int X=0;//记录解法总数
	static int num;//定义皇后总数
	public static void main(String[] args) {
		num=5;
		int []Q=new int[num];//初始化棋盘（一维棋盘）
		E_Q(Q,num);
		System.out.println(X);//输出解法的总数
	}
	private static void E_Q(int arr[],int n) {//递归体
		if(n==0) {//出口
			for(int i=0;i<num;i++)
				System.out.print(arr[i]);//输出正确的序列（一维的棋盘）
			System.out.println();
			X++;
		}
		else if(n==num) {//第一位皇后进入时不需要判断
			for(int i=1;i<=num;i++) {
				arr[0]=i;
				E_Q(arr,n-1);
			}	
		}
		else {
			/*
			 *可以下行的条件:
			 *         1、该数字 该串没有isNoin
			 *         2、不在一条斜线上
			 */
			for(int i=1;i<=num;i++) {
				if(isNoin(arr,n,i)&&isYx(arr,n,i)) {
					arr[num-n]=i;
					E_Q(arr,n-1);
				}	
			}
		}
	}
	private static boolean isYx(int arr[],int n,int i) {//该数字是否与之前的重复
		int x1,y1,x2=num-n,y2=i;
		for(int j=0;j<=num-n-1;j++) {
			x1=j;y1=arr[j];
			if(x1-x2==y1-y2||x1-x2==y2-y1) return false;
		}
		return true;
	}
	private static boolean isNoin(int arr[],int n,int i) {//该数字是否与之前的在一行
		for(int j=0;j<num-n;j++)
			if(arr[j]==i)
				return false;
		return true;
	}
}