xor异或算法学习

异或（xor）是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。计算机符号为“xor”。其运算法则为：
a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)
如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。
异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法：二进制下用1表示真，0表示假，则异或的运算法则为：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同为0，异为1），这些法则与加法是相同的，只是不带进位，所以异或常被认作不进位加法。
a ⊕ a = 0
a ⊕ b = b ⊕ a
a ⊕b ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c
d = a ⊕ b ⊕ c 可以推出 a = d ⊕ b ⊕ c
a ⊕ b ⊕ a = b
若x是二进制数0101，y是二进制数1011；则x⊕y=1110
真⊕假=真
假⊕真=真
假⊕假=假
真⊕真=假
C语言和C++语言的异或，是用“^”
message XOR key // cipherText
cipherText XOR key // message
战后，美国数学家香农（Claude Shannon）将他的研究成果公开发表，证明了只要满足两个条件，XOR 加密是无法破解的。

key的长度大于等于message
key必须是一次性的，且每次都要随机产生

理由很简单，如果每次的key都是随机的，那么产生的CipherText具有所有可能的值，而且是均匀分布，无法从CipherText看出message的任何特征。也就是说，它具有最大的”信息熵”，因此完全不可能破解。这被称为 XOR 的”完美保密性”（perfect secrecy）。
满足上面两个条件的key，叫做 one-time pad（缩写为OTP），意思是”一次性密码本”，因为以前这样的key都是印刷成密码本，每次使用的时候，必须从其中挑选key。