堆排序--图解

大堆顶                                                                        小堆顶

构造堆

在构造有序堆时，我们开始只需要扫描一半的元素（n/2-1 ~ 0）即可，为什么?

因为(n/2-1)~0的节点才有子节点，如图1，n=8,(n/2-1) = 3  即3 2 1 0这个四个节点才有子节点

 

所以代码4~6行for循环的作用就是将3 2 1 0这四个节点从下到上，从右到左的与它自己的子节点比较并调整最终形成大顶堆，过程如下：

 

第一次for循环将节点3和它的子节点7 8的元素进行比较，最大者作为父节点（即元素60作为父节点）

【红色表示交换后的状态】

第二次for循环将节点2和它的子节点5 6的元素进行比较，最大者为父节点（元素80作为父节点）

第三次for循环将节点1和它的子节点3 4的元素进行比较，最大者为父节点（元素70作为父节点）

第四次for循环将节点0和它的子节点1 2的元素进行比较，最大者为父节点（元素80作为父节点）

（注意这里，元素20和元素80交换后,20所在的节点还有子节点，所以还要再和它的子节点5 6的元素进行比较，这就是28行代码 i = j 的原因）

至此有序堆已经构造好了！如下图：

调整堆

下面进行while循环

（1）堆顶元素80和尾40交换后-->调整堆

（2）堆顶元素70和尾30交换后-->调整堆

（3）堆顶元素60尾元素20交换后-->调整堆

（4）其他依次类推，最终已排好序的元素如下：

 

#include<stdio.h>
 
int c=0;
 
/*heapadjust()函数的功能是实现从a[m]到a[n]的数据进行调整，使其满足大顶堆的特性*/
/*a[]是待处理的数组，m是起始坐标， n是终止坐标*/
void heapadjust(int a[], int m, int n)
{
    int i, temp;
    temp=a[m];
 
    for(i=2*m;i<=n;i*=2)//从m的左孩子开始
    {
        if(i+1<=n && a[i]<a[i+1])//如果左孩子小于右孩子，则将i++，这样i的值就是最大孩子的下标值
        {
            i++;
        }
 
        if(a[i]<temp)//如果最大的孩子小于temp，则不做任何操作，退出循环；否则交换a[m]和a[i]的值，将最大值放到a[i]处
        {
            break;
        }
        a[m]=a[i];
        m=i;
    }
    a[m]=temp;
}
 
void crtheap(int a[], int n)//初始化创建一个大顶堆
{
    int i;
    for(i=n/2; i>0; i--)//n/2为最后一个双亲节点，依次向前建立大顶堆
    {
        heapadjust(a, i, n);
    }
}
 
/*swap()函数的作用是将a[i]和a[j]互换*/
void swap(int a[], int i, int j)
{
    int temp;
    temp=a[i];
    a[i]=a[j];
    a[j]=temp;
    c++;
}
 
void heapsort(int a[], int n)
{
    int i;
 
    crtheap(a, n);
    for(i=n; i>1; i--)
    {
        swap(a, 1, i);//将第一个数，也就是从a[1]到a[i]中的最大的数，放到a[i]的位置
        heapadjust(a, 1, i-1);//对剩下的a[1]到a[i-1]，再次进行堆排序，选出最大的值，放到a[1]的位置
    }
}
 
int main(void)
{
    int i;
    int a[10];
	printf("任意输入10个数：");
	for(i=0;i<10;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
    printf("排序前：");
    for(i=1;i<10;i++)
    {
        printf("%d",a[i]);
    }
    heapsort(a, 9);
    printf("\n\n共交换数据%d次\n\n", c);
    printf("排序后：");
    for(i=1;i<10;i++)
    {
        printf("%d",a[i]);
    }
    printf("\n\n\n");
    return 0;
}