hdu 1005 Number Sequence

传送门

题意

现有有这样的一个递推式：
f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.
给定A，B,n,求解f（n）

题解

由于n过大，如果直接线性O(n)求解可能会超时，所以需要从递推式中找到关系，
易知f(n)需要对7进行取模，所以f(n)比较小，可知，f(n)在较小的范围就会循环，当
连续的两个数在前面出现过，将会产生循环，所以这题需要找到循环节，f(n)<6,可以
利用f(n-1)*10+f(n)作为一个标记，记录在序列出现的位置，当求解的时候，遇到时
就退出循环，根据关系式直接求解f(n)即可

源代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 67;
int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int a,b,n,c[maxn]={0,1,1},d[maxn];
    //c 代表需要求解的序列
    //d 标记f(n-1)*10+f(n)出现的位置，初始为0，代表为出现
    while (cin>>a>>b>>n&&(a+b+n))
    {
        a%=7;
        b%=7;
        for(int i=0;i<maxn;++i)d[i]=0;
        d[11]=1;
        int i,j;
        for(i=3;i<=n;++i){
            c[i]=(c[i-1]*a+c[i-2]*b)%7;
            j = c[i-1]*10+c[i];
            if(d[j])break;//前面求解过，循环的地方
            d[j]=i-1;
        }
        if(n>=i)if(n>=i)n=(n-d[j])%(i-1-d[j])+d[j];
        // n - d[j]:n与循环开始的距离
        // i-1-d[j]:循环节的长度
        // +d[j]：加上循环初始的初始位置
        cout<<c[n]<<"\n";
    }
    
}