红色警报（并查集）

2018 CCCC天梯赛训练赛3

7.9    红色警报（25 分）

战争中保持各个城市间的连通性非常重要。本题要求你编写一个报警程序，当失去一个城市导致国家被分裂为多个无法连通的区域时，就发出红色警报。注意：若该国本来就不完全连通，是分裂的k个区域，而失去一个城市并不改变其他城市之间的连通性，则不要发出警报。

输入格式：

输入在第一行给出两个整数N（0 $<$ N $\le$ 500）和M（$\le$ 5000），分别为城市个数（于是默认城市从0到N-1编号）和连接两城市的通路条数。随后M行，每行给出一条通路所连接的两个城市的编号，其间以1个空格分隔。在城市信息之后给出被攻占的信息，即一个正整数K和随后的K个被攻占的城市的编号。

注意：输入保证给出的被攻占的城市编号都是合法的且无重复，但并不保证给出的通路没有重复。

输出格式：

对每个被攻占的城市，如果它会改变整个国家的连通性，则输出Red Alert: City k is lost!，其中k是该城市的编号；否则只输出City k is lost.即可。如果该国失去了最后一个城市，则增加一行输出Game Over.。

输入样例：

5 4
0 1
1 3
3 0
0 4
5
1 2 0 4 3

输出样例：

City 1 is lost.
City 2 is lost.
Red Alert: City 0 is lost!
City 4 is lost.
City 3 is lost.
Game Over.

比赛时一眼看出是并查集，但苦于学艺不精，并查集模板写错乱了阵脚。终究是平时练太少，模板不熟悉...

思路：

一、并查集维护一下数据，利用根节点（pre[i]=i）的root是其本身，统计连通块的个数。

二、每次lose一座城市，重新建立并查集并统计连通块个数，和先前的并查集比较，有两种情况：

        1.块个数变多，说明全体连通性发生改变，被分成了更多的区域（红色警报）;

        2.块个数未变多，全体连通性未发生改变，只是失去"叶子"结点。

赛后补题代码如下：

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<ctype.h>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<climits>
#include<vector>
#define LL long long
#define inf 0x7f7f7f7f

const int N=10050;
using namespace std;

int pre[N];
int vis[N];

int find(int x)//寻找x的根节点
{
	int r=x;
	while(r!=pre[r])
	{
		r=pre[r];
	}
	
	int i=x,j;
	
	while(i!=r)
	{
		j=pre[i];
		pre[i]=r;
		i=j;
	}
	
	return r;
}

void join(int x,int y)//合并x,y所在集合
{
	int x0=find(x);
	int y0=find(y);
	
	if(x0!=y0)
	{
		pre[x0]=y0;
	}
}
int main()  
{
	int n,m;
	int sum=0;
	vector<int> d[N];
	cin>>n>>m;
	
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		pre[i]=i;
	}
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		join(a,b);
		d[a].push_back(b);
	}
	
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(pre[i]==i)//一个根节点代表一个联通的区域 
			sum++;
	}
	
	int k;
	cin>>k;
	
	while(k--)
	{
		int t,tmp=0;
		cin>>t;
		vis[t]++;
		
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			pre[i]=i;
		}
		
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(!vis[i])//将未失去的城市重组成并查集 
			{
				for(int j=0;j<d[i].size();j++)
				{
					if(!vis[d[i][j]])
					{
						join(i,d[i][j]);
					}
				}
			}
		}
		
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(!vis[i]&&pre[i]==i)//没有lost的根节点数 
			{
				tmp++;
			}
		}
		
		if(tmp<=sum)//联通区域块没变多则只是失去附属城市 
		{
			printf("City %d is lost.\n",t);
		}
		else//联通区域块变多则说明全国的联通性改变 
		{
			printf("Red Alert: City %d is lost!\n",t);
		}
		
		if(tmp==0)
		{
			printf("Game Over.\n");
		}
		
		sum=tmp; 
	}
	
}  

参考博文： 一个很有意思的并查集详解