贪心算法

【引入】

贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。

贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。

【简单实例】

1.最优装载问题

给定n个物体，第i个物体重量为wi，选择尽量多的物体，使得总重量不超过C。

贪心策略：先装最轻的。

2.部分背包问题

有n个物体，第i个物体的重量为wi，价值为Vi，在总重量不超过C的情况下让总价值尽量高。每一个物体可以只取走部分，价值和重量按比例计算。

贪心策略：先选性价比高的。

3.乘船问题

有n个人，第i个人重量为wi。每艘船的载重量均为C，最多可乘两个人。求用最少的船装载所有人的方案。

贪心策略：最重的人和最轻的人配对。

【经典实例】

1.选择不相交区间问题

给定n个开区间（ai,bi），选择尽量多个区间，使得这些区间两两没有公共点。

贪心策略：按照bi升序排序，选择与前边不相交的区间。

2.区间选点问题

给定n个闭区间[ai, bi]，在数轴上选尽量少的点，使得每个区间内都至少有一个点(不同区间内含的点可以是同一个)。

贪心策略：按照bi升序排序，若不包含则取bi。

3.区间覆盖问题

给n个闭区间[ai,bi]，选择尽量少的区间覆盖一条指定的线段区间[s,t]。

贪心策略：在某个时刻的s，找一个满足ai≤s的bi最大值即可。（每次选择覆盖s左端点的）

例题：喷水装置

4.流水作业调度问题

有n个作业要在两台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。每个作业i都必须先花时间ai在M1上加工，然后花时间bi在M2上加工。确定n个作业的加工顺序，使得从作业1在机器M1上加工开始到作业n在机器M2上加工为止所用的总时间最短。

贪心策略：直观上，最优调度一定让M1没有空闲，M2的空闲时间尽量短。

Johnson算法：设N1为a<b的作业集合，N2为a>=b的作业集合，将N1的作业按a非降序排序，N2中的作业按照b非升序排序，则N1作业接N2作业构成最优顺序。时间复杂度为O(nlogn)。

5.带限期和罚款的单位时间任务调度

有n个任务，每个任务都需要1个时间单位执行，任务i的截止时间di(1≤d≤n)表示要求任务i在时间di结束时必须完成，误时惩罚wi表示若任务i未在时间di结束之前完成，将导致wi的罚款。确定所有任务的执行顺序，使得惩罚最少。

贪心策略：将任务按w[i]从大到小进行排序，然后按照排好的顺序依次对任务进行安排，若能安排则安排在一个最晚时间，否则放弃处理此项任务。
 

【...】

等我写完例题再把题解挂上来哦