2019徐州网络预选赛 G. Colorful String（回文自动机）

【题解】

题意：给定字符串，计算所有回文子串的价值之和，定义一个回文串的价值为该串所有出现不同字母的个数。

思路：回文自动机可以跑出，cnt[N]即每个本质不同的回文串的个数，我们可以用num[N]记录每个本质不同的回文串的出现字母按二进制存储的结果，最后计算一下即可。

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 305000;
typedef long long ll;
ll ans;
char s[N];
struct Palindrome_Automaton{
    int i,cur;
    int nex[N][26]; //表示编号为i的节点表示的回文串在两边添加字符ch以后变成的回文串的编号（和字典树类似）
    int fail[N]; //表示节点i失配以后跳转不等于自身的节点i表示的回文串的最长后缀回文串（和AC自动机类似）
    int cnt[N]; //表示节点i表示的本质不同的串的个数（建树时求出的不是完全的，最后cou()函数跑一遍以后才是正确的）
    int len[N]; //len[i]表示节点i表示的回文串的长度
    int num[N]; //每个本质不同的回文串的出现字母按二进制存储的结果
    int S[N]; //表示第i次添加的字符
    int last; //指向上一个字符所在的节点，方便下一次add
    int n; //表示添加的字符个数
	int p; //表示添加的节点个数
    int newnode(int l,int c){
        for(int i=0;i<26;++i)
        	nex[p][i]=0;
		cnt[p]=0;
        len[p]=l;
        num[p]=c;
        return p++;
    }
    void init(){
        p=n=last=0;
        newnode(0,0);
        newnode(-1,0);
        S[0]=-1; //开头放一个字符集中没有的字符，减少特判
        fail[0]=1;
    }
    int get_fail(int x){ //和KMP一样，失配后找一个尽量最长的
        while(S[n-len[x]-1]!=S[n]) x=fail[x];
		return x;
    }
    void add(int c,int pos){
        c-='a';
        S[++n]=c;
        int cur=get_fail(last); //通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
        if(!nex[cur][c]){ //如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
            int now=newnode(len[cur]+2,num[cur]|(1<<c)); //新建节点
            fail[now]=nex[get_fail(fail[cur])][c]; //和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转
            nex[cur][c]=now;
        }
        last=nex[cur][c];
        cnt[last]++;
    }
    void cou(){
    	for(int i=p-1;i>=0;i--)
			cnt[fail[i]]+=cnt[i]; //父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串
    }
}PA;
int cul(int x){ //计算val
	int cnt=0;
	while(x){
		if(x&1) cnt++;
		x>>=1;
	}
	return cnt;
}
int main()
{
    PA.init();
	scanf("%s",s);
    for(int i=0;s[i];i++)
    	PA.add(s[i],i);
	PA.cou();
	for(int i=2;i<PA.p;++i)
		ans+=(ll)cul(PA.num[i])*PA.cnt[i];
	printf("%lld\n",ans);
}