黄金分割数0.618（蓝桥杯）

最新推荐文章于 2021-04-12 17:45:14 发布

潮流MI

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文章标签：黄金分割数蓝桥杯

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41113002/article/details/86712650

探讨了黄金分割数0.618在美学和数学中的应用，特别是通过鲁卡斯数列逼近这一无理数的过程。文章详细解释了如何通过编程计算鲁卡斯数列中达到黄金分割数精度的比值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

黄金分割数0.618

黄金分割数0.618与美学有重要的关系。舞台上报幕员所站的位置大约就是舞台宽度的0.618处，墙上的画像一般也挂在房间高度的0.618处，甚至股票的波动据说也能找到0.618的影子....

黄金分割数是个无理数，也就是无法表示为两个整数的比值。0.618只是它的近似值，其真值可以通过对5开方减去1再除以2来获得，我们取它的一个较精确的近似值：0.618034

有趣的是，一些简单的数列中也会包含这个无理数，这很令数学家震惊！

1 34 7 11 18 29 47 .... 称为“鲁卡斯队列”。它后面的每一个项都是前边两项的和。

如果观察前后两项的比值，即：1/3,3/4,4/7,7/11,11/18... 会发现它越来越接近于黄金分割数！

你的任务就是计算出从哪一项开始，这个比值四舍五入后已经达到了与0.618034一致的精度。

请写出该比值。格式是：分子/分母。比如：29/47
答案：1364/2207

解析：鲁卡斯队列和斐波那契数列差不多的，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，所以你必须求出这些队列的数，先定义前两个数x=1和y=3，然后定义一个循环，每个循环里都先计算前两个数的和，生成一个新数a，然后再计算前一个数和这一个数的比值生成一个数b，然后让0.618034-该数生成c，如果c>0&&c<=0.0000005，则输出两个数即可。

代码如下：

public class 黄金分割数
{
	public static void main(String[] args)
	{
		double x = 1;
		double y = 3;
		while(true)
		{
			double a = x + y;
			double b = y/a;
			double c = 0.618034-b;
			if(c>0&&c<=0.0000005)
			{
				System.out.printf("%.0f",y);
				System.out.print("/");
				System.out.printf("%.0f",a);
				break;
			}
			x = y;
			y = a;
		}
	}
}

运行结果：

1364/2207