百炼oj 2749 分解因数（递归）

最新推荐文章于 2023-11-26 11:30:32 发布

勇敢铁铁

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本文探讨了如何计算一个正整数分解成若干个非递减正整数乘积的方法数量，介绍了基于递归函数的算法实现，通过遍历因子并确保后续因子不小于当前因子，来保证分解方式的非递减特性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出一个正整数a，要求分解成若干个正整数的乘积，即a = a1 * a2 * a3 * ... * an，并且1 < a1 <= a2 <= a3 <= ... <= an，问这样的分解的种数有多少。注意到a = a也是一种分解。

Input

第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数a (1 < a < 32768)

Output

n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，指明满足要求的分解的种数

Sample Input

2
2
20

Sample Output

1
4

题解：对于一个正整数 n 和一个正整数 d | n ，若d * d <= n，则 n 可以分解为非减的两个正整数 d 和 n / d，基于这个思想构造递归函数 int sol（int n, int d)，遍历d到sqrt（n）的每个整数 i ，若 i | n 则将结果加上sol( n / i , i )，代表选定因子 i ，在除掉因子i后继续计数，且保证后续选择的因子不小于i。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int sol(int n, int d)
{
    int sum = 1;
    for(int i = d; i * i <= n; ++i) if(n % i == 0)
        sum += sol(n / i, i);
    return sum;
}
int main()
{
    int n, t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        cout<<sol(n, 2)<<endl;
    }
    return 0;
}