K倍区间(前缀和)

最新推荐文章于 2025-06-03 09:27:32 发布

punchline_skr

最新推荐文章于 2025-06-03 09:27:32 发布

阅读量304

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：未分类文章标签：前缀和

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41061455/article/details/90445161

未分类专栏收录该内容

3 篇文章

订阅专栏

博客围绕数列中K倍区间数量的求解展开。给定长度为N的数列，若一段连续子序列之和是K的倍数，则称该区间为K倍区间。提出思路(sum[r]-sum[l-1])%k == 0，即sum[r]%k==sum[l-1]%k，且当l==r时也可能是K倍区间需补上。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

　　给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

　　你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入格式

　　第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出格式

　　输出一个整数，代表K倍区间的数目。

样例输入

5 2
1
2
3
4
5

样例输出

数据规模和约定

　　峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
　　CPU消耗 < 2000ms

思路:(sum[r]-sum[l-1])%k == 0.即：sum[r]%k==sum[l-1]%k

当l==r时,也可能是K倍区间,最后再补上

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define reps(i,f,n) for(int i=(f);i<(n);i++)
#define loop(i,L,R) for(int i=(L);i<=(R);i++)
const int maxn=1e5+5;
int a[maxn],sum[maxn],bk[maxn];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    rep(i,n) scanf("%d",&a[i]);
    a[0]%=k;
    sum[0]=a[0];
    loop(i,1,n-1)
    {
        sum[i]=(sum[i-1]+a[i])%k;
    }
    ll ans=0;
    rep(i,n)
    {
        ans+=(1LL*bk[sum[i]]++);
    }
    printf("%lld\n",ans+bk[0]);
}