矩阵快速幂 codeforces GYM 101473 H Buses_h

本文介绍了一种使用矩阵快速幂的方法来高效解决特定形式的递推数列问题。通过构造特定的矩阵并利用快速幂运算，可以在对数时间内计算出递推数列的第n项。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

//f[i] = A * f[i - 5] + B * f[i - 10]
//构造矩阵矩阵快速幂加速
// | A B | * | f[i-5] 0| = | f[i] 0 |
// | 1 0 | | f[i-10] 0| | f[i-5] 0 |

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e6;
struct node
{
    long long int a[2][2];
};
node matrix(node x,node y)
{
    node r;
    memset(r.a,0,sizeof r.a);
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        for(int j=0;j<2;j++)
        {
            for(int k=0;k<2;k++)
            {
                r.a[i][j]=(r.a[i][j]+x.a[i][k]%mod*y.a[k][j]%mod)%mod;
            }
        }
    }
    return r;
}
long long int quickpow(long long int n,long long int A,long long int B)
{
    node c,r;
    memset(r.a,0,sizeof r.a);
    c.a[0][0]=A,c.a[0][1]=B,c.a[1][0]=1,c.a[1][1]=0;
    r.a[0][0]=r.a[1][1]=1,r.a[0][1]=r.a[1][0]=0;
    while(n)
    {
        if(n%2) r=matrix(r,c);
        c=matrix(c,c);
        n/=2;
    }
    return (r.a[0][0]*A+r.a[0][1])%mod;
}
int main()
{
    long long int n,k,l;
    while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&l))
    {
        long long int ans=quickpow(n/5-1,k%mod,l%mod);
        printf("%06lld\n",ans);
        //cout<<setw(6)<<setfill('0')<<quickpow(n/5-1,k,l)<<endl;
    }
    return 0;
}