C语言----经典问题（求进制，宏定义）

一、求几进制

问题描述：题目中给出一个非十进制的算数表达等式，若等式成立，数应为几进制。如下：

初级：问题1、如果在某系统中，等式15*4=112成立，则系统采用的是几进制？    答案：六进制

方法一：传统笨办法。若有选项且数值不大，可以各个代入等式尝试，统一换成选项中的进制，看等式两边是否相等。此方法效率低，且不具有普遍性。

方法二：方程法。设为n进制，得出：

（x*(n^1)+5*(n^0)）*(4*(n^0))=1*(n^2)+1*(n^1)+2*(n^0)    ①

 化简①得：4n+20=(n^2)+n+2          ②

将式子②的两边同时对n取余得：20%n=2%n -------> 20%n=2 (2比所求进制数小)    ③

20%6=2（3*6=18）

所以此系统采用的是六进制

方法三：直接取等式左边各数的最低位进行相乘，对其结果取余，再对等式右边的最低位取余。直接得出方法二的第③步，接下来的操作方法参看方法二。

高级：问题2、假设在n进制下，567*456=150216，求n的值。(A.9     B.10     C.12     D.18)            答案：D(十八进制)

方法：前半部分----与问题1的方法二相同。对于过程的文字描述，在此不予给出，具体看以下的运算过程：

原始式子参考问题1的方法二式子①得出，由于等式冗长，对打字与阅读都不方便，对此省略。    直接化简得出：

20*(n^4)+49*(n^3)+88*(n^2)+71n+42=(n^5)+5*(n^4)+(n^2)+n+6     ④

将等式④的两边同时对n取余数得： 42%n=6            ⑤   

由等式⑤得出：n可能的取值为9，12，18（只能排除选项B）

后半部分----由此将等式④两边除以n，然后再对n取余数（扔高位）

71%n+42/n%n=1%n+6%n --------> 71%n+42/n%n=1   ⑥(1%n=1; 6%n=0; 所以6%n/n=0)

然后将选项里的9，12，18分别带入等式⑥里，分析哪个数能使等式⑥成立，经尝试，得出18是正确答案，所以n表示十八进制。

二、宏定义

宏就是字符替换

1、具体例子用代码形式表示出来，如下：

#include <stdio.h>
#define POW(x) (x)*(x)
#define DOUBLE(x) (x)+(x)

int main()
{
	printf("%d\n",POW(10+10));        //(10+10)*(10+10)=400
	printf("%d\n",DOUBLE(10*10)*10);  //(10*10)+(10*10)*10=1100

	return 0;
}

2、关于此知识点，例题如下：

#include <stdio.h>
#define M(x,y,z) x*y+z

void main()
{
	int a = 1;
	int b = 2;
	int c = 3;
	printf("%d\n",M(a+b,b+c,c+a));
}
 //output:12

答案分析：宏就是字符替换。将M(a+b,b+c,c+a)按权展开为：a+b*b+c+c+a;然后代入数值算出结果为：12

注：不可将M(a+b,b+c,c+a)展开成(a+b)*(b+c)+c+a;此为错误方法，需注意！！！

三、break语句和continue语句的异同

相同点：都是改变循环状态的。

不同点：continue语句只结束本次循环，而不是终止整个循环的执行。

            break语句则是结束整个循环过程，不再判断执行循环的条件是否成立。