快速幂

最新推荐文章于 2025-08-19 14:14:08 发布

熙言丶

最新推荐文章于 2025-08-19 14:14:08 发布

阅读量111

点赞数

快速幂顾名思义就是快速求幂的方法再通俗的讲就是求 a^b 的快速方法

通常情况我们求a^b 就是求b个a相称时间复杂度为O（n）看起来已经很快了只需遍历一遍就能求出结果但是这依旧不能满足我们的需求我们希望有更快的方法来求得 a^b 结果所以就有了快速幂

首先它的时间复杂度是O（log₂N）

方法是将b转化为二进制的形式进行求解 a^b

以 b=11 为例即 a^11

11的二进制是1011

11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

因此，我们将a¹¹转化为

这样原先需要11次运算方法就转换成了3次运算

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <map>
#define pi acos(-1.0)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define linf 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ll long long
#define maxn 110
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 100007
using namespace std;

ll Power(ll x,ll y)
{
    ll ret=1;
    ll base=x%mod;
    while(y)
    {
        if(y%2)// 将b逐位转化为二进制  并判断该为是0还是1   0则不需要乘进去
            ret=((ret%mod)*(base%mod))%mod;
        base=((base%mod)*(base%mod))%mod;//      求x的几次方
        y/=2;// 相当于将y的二进制右移一位
    }
    return ret%mod;
}
int main ()
{
    int a,b;
    scanf ("%d%d",&a,&b);
    printf ("%lld\n",Power(a,b));
    return 0;
}

将a^b 中的b转化为二进制形式后求解的过程其实就是判断在b的每个二进制位上判断 a^{2^n}

是否需要乘进最终结果

1 0 1 1

a⁸ a⁴ a² a¹

^{当b的二进制位位0是不需要乘}

^{所以代码中的 a=a*a 的作用就是求a的几次方}

另外大数运算时类型可以改为 long long 并在求a 和 tamp 时进行取模