【牛客】Wannafly - 23B （SG函数）

最新推荐文章于 2025-03-18 14:35:38 发布

Dicer_

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分类专栏：博弈论

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这是一篇关于SG函数的博客，通过Wannafly的23B题目进行讲解。文章提到该问题与Nim博弈类似，但限制了只能选择因子个数。博主建议通过打表枚举因子来求解，并提到了SG函数的原理，引用了SG定理的百度百科解释及知乎上的证明链接。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

挺裸的SG函数，和经典的Nim博弈差不多，就是从任选变成了只能选择因子个。打个表枚举一下因子就行了。至于SG函数的原理，就是SG定理，百度百科上讲的挺详细的，可以看一下。

还有知乎上的一个证明：链接

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+100;
int sg[N],pile[N],n;
vector<int > s;
int main(int argc, char const *argv[])
{
    sg[0] = 0;
    for(int i=1;i<N;++i){
        s.clear();
        for(int j=1;j*j<=i;++j){
            if(i%j == 0){
                s.push_back(sg[i-j]);
                if(j*j != i)    s.push_back(sg[i-i/j]);
            }
        }
        for(int j=0;;++j){
            if(count(s.begin(),s.end(),j) == 0){
                sg[i] = j;
                break;
            }
        }
        //printf("%d %d\n", i,sg[i]);
    }
    scanf("%d",&n);
    int sum = 0;
    for(int i=0;i<n;++i){
        scanf("%d",&pile[i]);
        sum ^= sg[pile[i]];
    }
    int res = 0;
    for(int i=0;i<n;++i){
        sum ^= sg[pile[i]];
        for(int j=1;j*j <= pile[i];++j){
            if(pile[i]%j == 0){
                if((sg[pile[i]-j]^sum) == 0)    res++;
                if(j*j != pile[i]){
                    if((sg[pile[i]-pile[i]/j]^sum) == 0)    res++;
                }
            }
        }
        sum ^= sg[pile[i]];
    }
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}