【洛谷】P3744 - 李彬的几何（计算几何题）

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题意：求将一个凸多边形移动成非凸多边形的最短距离。

思路：只要有一个角是平角那就不是凸多边形啦。所以就是找到将某一个角变成平角的最短距离。

图示：
其中x为所求距离，直线代表移动后的平角。

利用海伦公式

$$s = \sqrt{p\ (p-a)(p-b)(p-c)}\ ,\ 其中\ a\ ,b\ ,c\ ,p\ 分别为三角形三边长和周长。$$
可求出x。
公式： $$x = \dfrac{s}{2b}, b\ 为边\ AC\ 的长$$

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Point{
    double x,y;
    Point(){}
    Point(double xx,double yy){
        x = xx;
        y = yy;
    }
}p[1100];
double dist(Point a, Point b){
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i)    scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);
    double a,b,c,s,e,h,mmin = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    for(int i=0;i<n;++i){
        a = dist(p[(i+1)%n],p[(i+2)%n]);
        b = dist(p[i],p[(i+2)%n]);
        c = dist(p[i],p[(i+1)%n]);
        e = 0.5*(a+b+c);
        s = sqrt(e*(e-a)*(e-b)*(e-c));
        h = s/b;
        mmin = min(mmin,h);
    }
    printf("%.10lf\n", mmin);
    return 0;
}