5500: 经营与开发(中石油)

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本文介绍了一种基于4X概念的PC战略游戏模型，重点探讨了“经营与开发”阶段的数学模型。模型中玩家通过驾驶带有钻头的飞船，在一系列星球间旅行，通过开采资源星球或在维修星球进行维护来最大化收益。

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5500: 经营与开发

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题目描述

4X概念体系，是指在PC战略游戏中一种相当普及和成熟的系统概念，得名自4个同样以“EX”为开头的英语单词。
eXplore（探索）
eXpand（拓张与发展）
eXploit（经营与开发）
eXterminate（征服）
——维基百科
今次我们着重考虑exploit部分，并将其模型简化：
你驾驶着一台带有钻头（初始能力值w）的飞船，按既定路线依次飞过n个星球。

星球笼统的分为2类：资源型和维修型。（p为钻头当前能力值）
1.资源型：含矿物质量a[i]，若选择开采，则得到a[i]*p的金钱，之后钻头损耗k%，即p=p*(1-0.01k)
2.维修型：维护费用b[i]，若选择维修，则支付b[i]*p的金钱，之后钻头修复c%，即p=p*(1+0.01c)
注：维修后钻头的能力值可以超过初始值（你可以认为是翻修+升级）
请作为舰长的你仔细抉择以最大化收入。

输入

第一行4个整数n,k,c,w。
以下n行，每行2个整数type,x。
type为1则代表其为资源型星球，x为其矿物质含量a[i]；
type为2则代表其为维修型星球，x为其维护费用b[i]；

输出

一个实数（保留2位小数），表示最大的收入。

样例输入

样例输出

375.00

提示

对于30%的数据 n<=100
另有20%的数据 n<=1000；k=100
对于100%的数据 n<=100000; 0<=k,c,w,a[i],b[i]<=100；保证答案不超过10^9

来源/分类

分析：

F[i]表示前i个星球的最优收入，当前钻头能力会影响到后面的过程

但是这个当前钻头能力对后程的影响就是乘上一个数值。（就好像初始钻头能力为w，实际上你可以按1来做，最后再把ans乘上w）。

F[i]表示第i--n个星球的最优收入，假设从第i个星球开始时钻头能力为1，这样规定了一个参考系。

如果在第i个星球开采，那么第i+1--n个星球的初始钻头能力就是1*(1-0.01k)，就是F[i+1]*(1-0.01k)，所以F[i]=max{F[i+1],F[i+1]*(1-0.01k)+a[i]}

对于维护型星球，就系数和代价的正负

F[i]=max{F[i+1],F[i+1]*(1-0.01k)+a[i]}

实际上就是取下i+1--n的最值，所以这题就成了贪心。

ＡＣ代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define M 100010
using namespace std;
double f[M],v[M],k,c,w;
int flag[M],n;
int main()
{
scanf("%d%lf%lf%lf",&n,&k,&c,&w);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%lf",&flag[i],&v[i]);
k=(1-0.01*k);c=(1+0.01*c);
for(int i=n;i>=1;i--)
{
if(flag[i]==1)
f[i]=max(f[i+1],f[i+1]*k+v[i]);
else
f[i]=max(f[i+1],f[i+1]*c-v[i]);
}
printf("%.2lf",w*f[1]);
return 0;
}