数位dp HDU - 3652 B-number

最新推荐文章于 2022-01-08 10:47:59 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-08 10:47:59 发布 · 191 阅读

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种用于计算特定范围内包含子串“13”且能被13整除的非负整数数量的算法。通过三维动态规划方法，即dp[len][v13][num]，详细解析了如何在给定整数n内找出所有符合条件的WQB数字。算法使用C++实现，包括关键函数如check和dfs，以及解决输入整数问题的solve函数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：一个wqb数字或简称B数字是一个非负整数，其十进制形式包含子串“13”，并且可以除以13.例如，130和2613是wqb数字，但是143和 2639不是。您的任务是计算给定整数n中从1到n有多少个wqb数字。这道题要用三维来进行处理dp[len][v13][num];len表示当前数字的位数，v13的值位0，1，2；0表示当前位的数字不是1；1表示当前位的数字为1；2表示这串数字中出现了每次模上13后所剩的余数（a%d+c%d=(a+c)%d）；

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=13;
int dp[22][4][20],digit[40];
int check(int v13,int val)
{
    if(v13==0)
    {
        if(val==1) return 1;
        return 0;
    }
    else if(v13==1)
    {
        if(val==1) return 1;
        if(val==3) return 2;
        return 0;
    }
    else
        return 2;
}
int dfs(int len,int v13,int num,int limit)//数位dp模板
{
    if(len==0) return v13==2&&num==0;//当出现13并且这个数能被13整除，返回1，否则返回0
    if(!limit&&dp[len][v13][num]>=0) return dp[len][v13][num];
    int i,up,ans=0;
    up=(limit==1?digit[len]:9);
    for(i=0;i<=up;i++)
    {
        ans+=dfs(len-1,check(v13,i),(num*10+i)%mod,limit&&i==up);
    }
    if(!limit)
        dp[len][v13][num]=ans;
    return ans;
}
int solve(int x)
{
    int cnt=1;
    while(x)
    {
        digit[cnt++]=x%10;
        x=x/10;
    }
    return dfs(cnt-1,0,0,1);
}
int main()
{
   int n;
   while(scanf("%d",&n)!=EOF)
   {
       memset(dp,-1,sizeof(dp));
       printf("%d\n",solve(n));
   }
    return 0;
}