51nod 1256-乘法逆元。

最新推荐文章于 2019-10-26 18:22:55 发布

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分类专栏：数学文章标签：扩展欧几里得

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本文介绍如何解决51nod1256问题，即找到满足特定条件的最小数K。利用扩展欧几里得算法求解乘法逆元，实现(A/B)%C到(A*K)%C的转换。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

51nod 1256

给出2个数M和N(M < N)，且M与N互质，找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

Input

输入2个数M, N中间用空格分隔（1 <= M < N <= 10^9)

Output

输出一个数K，满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

Input示例

2 3

Output示例

乘法逆元，可以理解为把除法取模运算转换为乘法取模运算，

(B * K) % C = 1. 就说 K 是A对C的乘法逆元。

所以，（A/B） % C 就可以转化------（A/B）*（B*K）%C = (A * K) % C 。。

对于本题，已知A 和 C ，求 K。

已知，(A * K) % C = 1，也就是 A * K = x*C + 1-----也就是 A * K - x*C = 1

即 k *m + x*n = gcd（m，n）（因为m n互质）求 k。。

这不就是扩展欧几里得吗。。

扩展欧几里得算法，对不全为0的非负整数，a，b，gcd（a，b），方程 xa+yb = gcd（a，b）总有整数解（无数个）

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>

typedef long long LL;

using namespace std;

int x,y;
void ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y) //扩展欧几里得算法求x，y(得到的是最接近0的一组解！)
{
	if(0 == b)
	{
		x = 1;
		y = 0;
		return ;
	}
	ex_gcd(b,a%b,x,y);
	int t = x;
	x = y;
	y = t - a/b*y;
	return ;
}

int main()
{
	LL m,n;
	cin>>m>>n;
	ex_gcd(m,n,x,y);
	while(x < 0)   //得到的x可能 < 0,
		x += n;
	cout<<x<<endl;
	
	return 0;
 }