Codeforces 893E - Counting Arrays

在讲解这一题的时候，可以先了解一下隔板法（下图是关于隔板法的一个实例）

   原题链接：http://codeforces.com/problemset/problem/893/E

 

在这个题中，我们需要用到每个数的质因子，通过它们来得到给定的值

对于每个质因子，假设它有k个，那么求把它分配到y个数上的方案数。

相当于把k个小球分配到y个盒子里的方案数。

这个问题可以用隔板法（插空法）解决，要把一段分成y段，需要y-1个隔板，那么有y-1+k个位置，选y-1个位置为隔板，剩下的都是小球，那么方案数为C(y-1+k,y-1)。

如果全为正数，答案就是所有质因子方案数的积。

但是这道题目可以为负数，那么在这y个数里选偶数个变成负数

答案还要乘以2^(y-1);

 

代码解释：               

       

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof x)
const ll Mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 2e6 + 10;
 
ll fac[maxn];

//下面是关于组合数的模板 
void Init()
{
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1;i < maxn;i ++)
        fac[i] = fac[i - 1] * i % Mod;
}

ll pows(ll x,ll n)
{
    ll ret = 1;
    while(n)
    {
        if(n & 1)ret = ret * x % Mod;
        x = x *x % Mod;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

//求解组合数 
ll C(int n,int m)
{
    if(m == 0 || n == m)return 1;
    if(m * 2 > n)m = n - m;
    return fac[n] * pows(fac[n - m],Mod - 2) % Mod * pows(fac[m],Mod - 2) % Mod;
}
int main()
{
    Init();
    int Tcase;scanf("%d",&Tcase);
    while(Tcase --)
    {
        int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
        ll ans = pows(2,m - 1);
        for(int i = 2;i * i <= n;i ++)
        {
            if(n % i == 0)
            {
                int cnt = 0;
                while(n % i == 0)
                {
                    cnt ++;n /= i;
                }
                ans = ans * C(m + cnt - 1,cnt) % Mod;
            }
        }
        if(n > 1)ans = ans * m % Mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}