zcmu 黄金矿工（分组背包）

最新推荐文章于 2022-02-28 16:49:18 发布

原创最新推荐文章于 2022-02-28 16:49:18 发布 · 299 阅读

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博客内容介绍了编程竞赛中的Problem J: 黄金矿工，这是一个关于分组背包的问题。题目要求在限制条件下选择金子，同一直线上的金子必须按顺序拿取。通过将问题转化为分组背包问题，可以利用斜率进行分组，然后应用模板解决。博客提供了AC代码作为解决方案。

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Problem J: 黄金矿工

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Submit: 81 Solved: 39
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Description

Input

3 10

1 1 1 1

2 2 2 2

1 3 15 9

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

-----sample2------

1 1 13 1

2 2 2 2

1 3 4 7

-----sample2-----

-----------

30%的数据，0 < T ≤ 4000

100%的数据，N ≤ 200, 0 < T ≤ 40000

题目大意：

对于同一条直线上的金子，必须把前面的拿走才能拿后面的。举个例子，有 1,2,3，三块金子，有拿1，拿 1 2，拿1 2 3三种拿法，同时他们之间是互斥的，三种拿法中只能取一种拿法。这样就变成了分组背包问题。

思路：

变成分组背包问题后，接下来就是怎么分组了，很明显按直线的斜率分组，同一直线上的物品为同一组，接下来就是套模板了

我在代码里注释了。

AC代码：

#include<iostream>//分组背包
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
const int MAX = 500;
using namespace std;
struct node
{
	double k;
	int x, y, t, v;
}gold[MAX];//存物品
bool cmp(node x, node y)//同一直线上的排在一起
{
	if (x.k = y.k)
		return x.y<y.y;
	return x.k<y.k;
}
int f[40005], t[40005];//f数组存最大价值，t数组用来标记哪些是同一组的
int main()
{
	int n, T;
	while (scanf("%d %d", &n, &T) != EOF)
	{
		memset(f, 0, sizeof(f));//初始化数组
		memset(t, 0, sizeof(t));
		for (int i = 0; i<n; i++)
		{
			scanf("%d %d %d %d", &gold[i].x, &gold[i].y, &gold[i].t, &gold[i].v);
			gold[i].k = gold[i].x*1.0 / gold[i].y;//计算斜率，判断是否在同一条直线上。
		}
		sort(gold, gold + n, cmp);//排序
		int flag = 0;
		for (int i = 0; i<n; i++)//标记哪些物品是同一组的
		{
			if (gold[i].k == gold[i - 1].k)
				t[i] = flag;
			else
				t[i] = ++flag;
		}
		int p = 0, q;
		/*多重背包模板：
		for 所有的组k
		for v=V..0
		for 所有的i属于组k
		f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}
		*/
		for (int i = 1; i <= flag; i++)//总有flag个组
		{
			for (int j = T; j>0; j--)//容积逆序循坏
			{
				int time = 0, v = 0;
				for (int z = p; z<n; z++)//循环组内的物品
				{
					time += gold[z].t;
					v += gold[z].v;
					if (j >= time)//j小于time就不用更新了。
						f[j] = max(f[j], f[j - time] + v);
					//  cout<<j<<" "<<f[j]<<" "<<z<<endl;
					if (t[z + 1] != t[z])//这一组的物品循环完了
					{
						q = z + 1;//记录下一组开始的位置
						break;
					}
				}
			}
			p = q;//更新开始的位置
		}
		cout << f[T] << endl;

	}


	return 0;
}