zcmu 暑假训练赛5 G（染色的环）（数学公式+快速幂取模）

最新推荐文章于 2022-07-23 11:36:36 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-23 11:36:36 发布 · 201 阅读

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探讨了TomCat的环染色问题，即如何利用四种颜色对环状单元格进行染色，使得相邻单元格颜色不同。介绍了快速幂取模算法在解决此问题中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem G: TomCat的环

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Description

TomCat有一个环（如图）有N个单元，并且有4中颜色。他希望把环的每一个单元格都染上颜色，但是相邻的两个单元格颜色不能相同。他想知道一共有几种染色方法

Input

输入单元格数N,N<=100000。

Output

输出染色总数对1000000007取余的结果。

Sample Input

Sample Output

题目大意：

经典的着色问题

思路：

背公式，背不出厉害的也可以自己推！公式推导过程：https://blog.youkuaiyun.com/zcj5027/article/details/50561465

公式：（m-1)^n+(m-1)*(-1)^n,(m>=2,n>=2) m为不同颜色的种类，n为区域数。

可以看出公式中要计算3的n次幂，是个很大的数，又看到输出结果为取余后的数，所以自然而然想到快速幂取模

快速幂取模详解：https://blog.youkuaiyun.com/dbc_121/article/details/77646508

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<cmath>
typedef long long ll;
using namespace std;
typedef long long ll;
using namespace std;
ll quick(ll a, ll b, ll c)//快速幂取模 (a*b)%c=(a%c*b%c)%c;
{
	ll sum = 1;
	a = a%c;
	while (b)
	{
		if (b & 1)
			sum = (sum*a) % c;
		b /= 2;
		a = (a*a) % c;
	}
	return sum;

}

int main()
{
	ll n, c = 1000000007, a;
	while (scanf("%lld", &n) != EOF)
	{

		if (n == 1)
		{

			printf("4\n");
			continue;
		}
		if (n & 1)
			a = (quick(3, n, c) + c - 3) % c;
		else
			a = (quick(3, n, c) + 3) % c;

		printf("%d\n", a);

	}

	return 0;
}