Prime Factorization

最新推荐文章于 2025-03-09 20:31:20 发布

zhan-z

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文章标签：数论水题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_40962234/article/details/86536294

本文介绍了一种基于算术基本定理的质因数分解算法，通过遍历小于目标数的所有质数，判断并输出其质因数。文章提供了一个C语言实现的代码示例，演示了如何对一个整数进行质因数分解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Prime Factorization

Factorize a given integer n.

Input

n
An integer n is given in a line.

Output

Print the given integer n and :. Then, print prime factors in ascending order. If n is divisible by a prime factor several times, the prime factor should be printed according to the number of times. Print a space before each prime factor.

Constraints

2 ≤ n ≤ 109

Sample Input 1

Sample Output 1

12: 2 2 3

Sample Input 2

126

Sample Output 2

126: 2 3 3 7

水题，只需要了解一个定理–算术基本定理
又称为正整数的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数均可写为质数的积，而且这些素因子按大小排列之后，写法有且仅有一种方式。例如:6936 = 2^3×3×17²，1200 =2^4×3×5² 。
算术基本定理的内容由两部分构成：

分解的存在性；
分解的唯一性，即若不考虑排列的顺序，正整数分解为素数乘积的方式是唯一的；分解的唯一性，即若不考虑排列的顺序，正整数分解为素数乘积的方式是唯一的；分解的唯一性，即若不考虑排列的顺序，正整数分解为素数乘积的方式是唯一的；分解的唯一性，即若不考虑排列的顺序，正整数分解为素数乘积的方式是唯一的；

既然唯一存在，那么只需要遍历一便小于该数的所有素数，直接判断，若该数能被某个素数整除，该素数就是其中之一。
可以很快捋出一个思路：
用素数筛筛出每个小于n的素数，记录个数。然后一个个遍历即可。
写了一遍，有很多错误，最终T了。
只能用相似的思路，换一种写法,下面是AC代码

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n, x;
    scanf("%d",&n);
    x = n;
    printf("%d:",n);
    for(int i = 2; i*i <= x; i ++)
    {
            while(n % i == 0)
            {
                printf(" %d",i);
                n /= i;
            }
    }
    if(n!=1) printf(" %d",n);
    puts("");//注意这里的换行不要写错地方(⊙﹏⊙) 我因为这儿wa了。。。
    return 0;
}