P1270 “访问”美术馆

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本文详细解析了P1270“访问”美术馆问题的算法实现，通过将美术馆布局抽象为二叉树结构，并利用深度优先搜索（DFS）和动态规划（DP）方法求解最优路径，旨在最大化小偷在限定时间内所能偷取的画作数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1270 “访问”美术馆

一开始以为只是一棵普通树，后来才发现题目中写了每个走廊要么分叉为两条走廊，要么通向一个展览室，是一棵二叉树，可以直接用数组表示。

输入是按照dfs序给出的，可以直接按照类似于线段树bulid来建立这棵二叉树，其中藏画数不为0的是叶子结点，是递归建树的终点。

小偷是要偷画，最后还要返回到出口，每条走过的走廊的时间花费需要两次，可以一开始就乘上2

dp[i][j]表示到i这个走廊时，给它分配j时间，所能偷到画的最大值。
剩余时间：分配的时间-这条走廊的时间
如果当前结点是叶子结点，dp[i][j] = min(藏的画数，剩余时间/偷一幅画的时间）
如果不是叶子结点，它的状态来自于左右儿子不同时间分配中最优的一种。如果左儿子的时间是k，那么右儿子的时间就是剩余时间-k
for i = 0:剩余时间：
dp[i][j]=max(dp[i][j], 左右儿子在该时间分配下的最优状态之和)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

pair<int,int>t[10005];
int n;
void read(int x)
{
    n=max(n,x);
    scanf("%d%d",&t[x].first,&t[x].second);
    t[x].first*=2;
    if(!t[x].second)
    {
        read(x<<1);
        read(x<<1|1);
    }
}

int dp[1005][1005];
int dfs(int x,int y)
{
    if(dp[x][y]!=0||y==0)return dp[x][y];//记忆化搜索剪枝
    if(t[x].second)return dp[x][y]=min(t[x].second,(y-t[x].first)/5);
    for(int i=0;i<=y-t[x].first;i++)
        dp[x][y]=max(dp[x][y],dfs(x<<1,i)+dfs(x<<1|1,y-t[x].first-i));
    return dp[x][y];
}

int main()
{
    int s;
    scanf("%d",&s);
    read(1);
    printf("%d\n",dfs(1,s-1));
    return 0;
}