1030 完美数列 (25 分)

题目

给定一个正整数数列，和正整数 $p$，设这个数列中的最大值是 $M$，最小值是 $m$，如果 $M\le mp$，则称这个数列是完美数列。

现在给定参数 $p$ 和一些正整数，请你从中选择尽可能多的数构成一个完美数列。

输入格式

输入第一行给出两个正整数 N 和 p，其中 $N(\le 10^5)$是输入的正整数的个数，$p(\le 10^9)$是给定的参数。第二行给出 $N$ 个正整数，每个数不超过 $10^9$。

输出格式

在一行中输出最多可以选择多少个数可以用它们组成一个完美数列。

输入样例

10 8
2 3 20 4 5 1 6 7 8 9

输出样例

8

分析

1. 首先应该想到的是给个数列排序，从到到小排序，可以用sort()函数实现，但我为了加深对快排的理解，手写的快排。
2. 一开始的思路，最大值arr[n-1]固定，然后用arr[min]*p依次与arr[n-1]比较，直到满足条件，这个逻辑是不严谨的，因为这样得到的个数不一定是最大的，例如序列$1,2,3,4,5,6,7,8,8,20$，p = 8，按此方法得到ans=8，而实际最大值为9。
3. 尽然最大值也不固定，那么可以采用两个left,right，分别表示最小值下标和最大值下标，然后依次向中间靠拢，此时的策略是当arr[right] > arr[left]时，可以compare(arr[left+1],arr[right])或者compare(arr[left],arr[right-1])，由此想到用递归，提交发现有一个测试点超时。
4. 于是继续改进，放弃递归，定义两层for()循环，外层(i=0; i<n; i++)遍历，内层(j=i+1; j<n; j++)遍历，即每确定一个最小值，就在之后寻找满足条件的数。这个算法还可以优化，因为我们有ans来计数最大个数，所以当i<j<i+ans时，完全没必要考虑，所以可以优化为for(j=i+ans; j<n; j++)，那么外层循环能不能优化呢，当然能，我们发现当n-i <= ans时，此时后面满足条件的数以不可能大于ans，也可以不考虑，所以外层循环为for(i=0; i<n-ans; i++)。

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

const int MaxSize = 100000;

void Quick_sort(int arr[], int left, int right){
    if(left > right)
        return;
    int i=left, j=right;
    int tmp = arr[left];
    while(i != j){
        while(arr[j] >= tmp && j > i)
            j--;
        while(arr[i] <= tmp && j > i)
            i++;
        if(i != j){
            int t = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = t;
        }
    }
    arr[left] = arr[i];
    arr[i] = tmp;
    Quick_sort(arr, left, j-1);
    Quick_sort(arr, i+1, right);
}

int main(){
    int n, p;
    int arr[MaxSize];
    scanf("%d%d", &n, &p);
    for(int i=0; i<n; i++)
        scanf("%d", arr+i);
    Quick_sort(arr, 0, n-1);

    int ans = 1;
    for(int i=0; i<n-ans; i++){
        long long tmp = (long long)arr[i]*p;	//这里的强制类型转换必须要加
        for(int j=i+ans; j<n; j++){
            if(arr[j] > tmp)
                break;
            if(j-i+1 > ans)
                ans = j-i+1;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

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