平面图形原理总结（1）：直线相交

前言

在平面几何中通常我们判断或求直线的相交方法是：用两直线的表达方程，判断其斜率或求二元方法解；但是这种方法经常要考虑很多特殊情况，例如：与坐标轴X平行时（斜率$k=0$），与坐标轴Y平行时（斜率$k=\infty$）等等；这些代数几何的方法处理起来都比较琐碎，不好统一解法，因此应当考虑图形学的处理方法来解决，用向量处理解决，这样就无需考虑斜率等问题，会更加便利。具体原理可以查看参考文献，以下为本人对原理的总结。

参考文献:《计算机图形学——用OpenGL实现(第2版)》 清华大学出版社

平面直线的相交

1. 平面直线的表达方式
   两点A($a_x,a_y$),B($b_x,b_y$)在直线L上，
   向量$\vec{a}=B-A=\overrightarrow{BA}$,
   则直线方程$L(t)$为:$$L(t)=A+\vec{a}t$$
   直线的法向量(垂直于直线的向量或称为与直线正交的向量)为: $\vec{n}$;
   设点R为直线上任意位置一点，则有直线L的点-法向量形式为:
   $$\vec{n}\cdot (R-A)=0$$
   另外，向量${\vec{a}}^{\perp }$表示为向量$\vec{a}$的逆时针正交向量，${\vec{a}}^{\perp }=(-a_y,a_x)$

2. 平面直线的相交
   假定点A,B确定一直线，点C,D确定一直线，
   那么向量$\vec{a}=B-A$，向量c⃗=D−C\vec c = D - C