河南省第十一届ACM程序设计竞赛修路-优快云博客

本文探讨了一道经典的修路问题，通过动态规划(DP)算法寻找最优解决方案，旨在降低修路过程中的总成本，包括斜坡费用和填高成本。文章详细解析了算法思路，提供了实现代码，适合对DP算法感兴趣的学习者。

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Problem C: 修路

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Description

SNJ位于HB省西部一片群峰耸立的高大山地，横亘于A江、B水之间，方圆数千平方公里，相传上古的神医在此搭架上山采药而得名。景区山峰均在海拔3000米以上，堪称"华中屋脊"。SNJ是以秀绿的亚高山自然风光，多样的动植物种，人与自然和谐共存为主题的森林生态区。

SNJ处于中国地势第二阶梯的东部边缘，由大巴山脉东延的余脉组成中高山地貌，区内山体高大，高低不平。交通十分不便。

最近，HB省决定修一条从YC市通往SNJ风景区的高速公路。经过勘测分析，途中需要经过高度分别为H₁，H₂，……,H_n的N个山区。由于高低不平，除正常的修路开支外，每段还要多出高度差|H_i - H_i-1|*X万元的斜坡费用。Dr. Kong 决定通过填高一些区域的高度来降低总的费用。当然填高也是需要一些费用的。每填高Y单位，需要付出Y²万元费用。

你能否帮Dr. Kong做出一个规划，通过部分填高工程改造，使得总的费用降下来。

Input

第一行： T 表示以下有T组测试数据（ 1≤ T ≤8 ）对每组测试数据，第一行：N X （2 ≤ N ≤100，000 1≤ X ≤100）第二行：N个整数，分别表示N个区域的高度Hi ( 1<=H_i<=100 , i=1…. n)

Output

对每组测试数据，输出占一行，一个整数，即经过部分填高工程改造后的最少费用。

Sample Input

1
5 2
2 3 5 1 4

Sample Output

过了好久，今天终于把这道题补了，期间出过了好几次。这次必须得会了

具体看注释，也比较简单，但是dp思想一直不会。。。。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=1e5+5;
 4 const int inf=0x3f3f3f3f;
 5 int dp[maxn][105],_,n,x,h[maxn];//dp[i][j]表示前i座山，高度为j的最小花费
 6 
 7 int main() {
 8     for(scanf("%d",&_);_;_--) {
 9         scanf("%d%d",&n,&x);
10         int maxx=-1;
11         for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&h[i]),maxx=max(h[i],maxx);
12         for(int i=h[0];i<=100;i++) dp[0][i]=(i-h[0])*(i-h[0]);//初始化第0座山的任意高度
13         for(int i=1;i<n;i++) {//遍历所有山
14             for(int j=h[i];j<=maxx;j++) {//枚举所有高度
15                 dp[i][j]=inf;
16                 for(int k=h[i-1];k<=maxx;k++) {//只和i-1有关
17                     dp[i][j]=min(abs(j-k)*x+dp[i-1][k],dp[i][j]);//高度差
18                 }
19                 dp[i][j]+=(j-h[i])*(j-h[i]);//因为当前高度为j，相当于填高了
20             }
21         }
22         int minn=inf;
23         for(int i=h[n-1];i<=maxx;i++) {
24             minn=min(dp[n-1][i],minn);//dp[n-1][*]的最小值即为答案
25         }
26         printf("%d\n",minn);
27     }
28 }