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最新推荐文章于 2025-03-18 23:58:04 发布

原创最新推荐文章于 2025-03-18 23:58:04 发布 · 192 阅读

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本文深入探讨了割点在图算法中的作用及其对连通图的影响，详细解释了割点删除后访问次数的计算方法，并通过具体示例阐述了如何避免重复计数。同时，提供了一段AC代码，帮助读者理解割点的识别与处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

对于本题。每个点有两种，割点和正常点

由于割点确实没有太认真学过。。感觉自己像发现新大陆一样。。。。

正常的点一旦被去掉了会少2*(n-1)次访问，整个图依旧是一个完整连通图，而割点去掉后，整个图就会被划分成几个小的连通子图

那么对于割点被消掉后，不但少了 2*(n-1)个访问，划分成了多个子图，子图之间的访问次数也会减少，由于关系是相互的，所以对于割点消除后，一共减少 pre * son * 2个点（pre代表父节点内全部点， son 代表子树内全部点）

当然假设这个割点一旦存在 2个甚至多个子树，我们还要减去重复计数的部分。

可以想一下。。。举个例子：

1-2 2-3 2-4 这种情况。

减去重复技术，对于割点，我们在进行tarjan的时候，要设置父节点，避免原路返回，之后如果 low[ t ] >= dfn[ x ] 说明 x->t点后，t除了原路返回之外，回不到比 x 这个点更靠前的点了，说明 x 就是一个割点了。

以下是 AC 代码。。

割点模板题可以参考 P3388

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
#define ll long long int
struct edge
{
    ll nxt,to;
}ed[maxn*30];
ll head[30*maxn],cnt;
ll dfn[maxn],low[maxn],tot,Bcnt;
ll ans[maxn],sz[maxn];
ll n,m;
inline void add(int a,int b)
{
    ed[++cnt].to=b;
    ed[cnt].nxt=head[a];
    head[a]=cnt;
}
inline ll read()
{
    int X=0,w=0; char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
void tarjan(int x, int f)
{
    int size = 1, ua = 0;
    dfn[x] = low[x] = ++tot;
    for(int i = head[x]; i ; i=ed[i].nxt)
    {
        ll t = ed[i].to;
        if(t == f) continue;
        if(!dfn[t])
        {
            tarjan(t, x);
            size += sz[t];
            low[x] = min(low[x], low[t]);
            if(low[t] >= dfn[x])
            {
                ua += sz[t];
                ans[x] += 2 * sz[t] * (n - ua - 1);
            }
        }
        else low[x] = min(low[x], dfn[t]);
    }
    sz[x] = size;
    ans[x] += 2 * (n - 1);
}
int main()
{
    n=read(); m=read();
    int a,b;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
      a=read(),b=read();
      add(a, b); add(b, a);
    }
    tarjan(1, 0);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
      printf("%lld\n", ans[i]);
    return 0;
}