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最新推荐文章于 2021-08-22 22:45:49 发布

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本文介绍了一种算法，用于计算给定长方形（排除正方形）面积的约数对数，确保每条边长度不低于指定值。通过预处理质数，利用约数个数定理，有效计算指定区间内的约数对，特别适用于时间限制为3秒的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个长方形（不包括正方形）面积，求可以组成其边的组合个数（举个例子 20 那么 45 54 是一个）同时要求每条边最短不低于 b。

这道题就是去求区间 [ b , s ] 内 s 的约数对数，当然有了约数个数和定理，我们可以轻易地算出 s 的约数个数，当然除以 2 就好了，不过别怕奇数个时候的问题，如果约数是奇数个代表有 x^2 = s 的情况，一并筛选掉了，sum / 2 就是约数对个数了，但是需要区间的，我们发现题目限制时间 3s 那就不用怕了，大胆的对 [1 , d] 暴力吧，去掉[1 , b] 区间内的约数

以下是 AC 代码，有了前一个学习，这题就是水题了。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+5;
const int INF = 0x3f3f3f3f; 
#define ll long long int
ll prime[maxn],tot;
bool is_prime[maxn];
inline void judge()
{
	tot = 0;	
	for(ll i=2;i<maxn;i++)
	{
		if(is_prime[i])
		{
			prime[tot++] = i;
			for(ll j=i*2;j<maxn;j+=i)
			{
				is_prime[j] = false;
			}
		}
	}
} 
ll getsum(ll n)
{
	ll res = 1;
	for(int i=0;i<tot && n;i++)
	{
		ll k = 0;
		if(prime[i]>n)
			break;
		while(n % prime[i] == 0)
		{
			n /= prime[i];
			k++;
		}
		res *= (k+1);
	}
	if(n > 1)
		res *= 2;
	return res;
}
int main()
{
	memset(is_prime,true,sizeof is_prime);
	judge();
	ll s,d;
	int t,cas = 1;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%lld%lld",&s,&d);
		if(d*d >= s)
		{
			printf("Case %d: 0\n",cas++);
			continue;
		}
		ll num = getsum(s)/2;
		for(ll i=1;i<d;i++)
		{
			if(s%i == 0)
				num --;
		}
		printf("Case %d: %lld\n",cas++,num);
	}
	return 0;
}