洛谷P4016

这道题乍一看和网络流没什么关系。。但是，如果看不出关系，只能说明还没理解题意（虽然确实可以不用网络流）

既然题目里给的仓库排列是个环，那么这也是一个图，一个无向图啊。

我们需要搞的是让每个点的存货都一样，最终需要求得是运了几次货物（只有相邻的相连）

那么我们就想到了费用流这个神奇的东西了

最小费用最大流，使我们求在边有权值时刻下的最大流，这道题我们想让所有仓库存货一样，那么先抛开权值，如果单纯的去解决这个问题，我们发现只要把每个节点到汇点的边容量设为平均值，不同点之间的边容量设为 INF 那么我们一旦跑一下最大流，最终就可以实现每个点流向最终汇点的流量是一样的了，但是 本题要求的是我们不同点之间传递了多少次货物。

 

那么不恰好就是给每条边都带上权值吗？权值设为 1 的话，每次选一条边，需要加上一个权值，这样跑一下最小费用最大流，算出的最小费用，不就是我们要求的调换次数了吗。。。

 

 

不得不说。。真的是一道精彩的题目。。。

 

 

 

以下是 AC 代码

 

 

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int k,n;
int s,t;
struct node
{
    int v,f,c,nxt;
}ed[maxn];
int head[maxn],tot=1;
int dis[maxn],vis[maxn];
int incf[maxn],pre[maxn];
int fee,sum;

void add(int u,int v,int f,int c)
{
    ed[++tot].nxt=head[u];
    ed[tot].f=f;
    ed[tot].v=v;
    ed[tot].c=c;
    head[u]=tot;
}


bool bfs()
{
    memset(dis,INF,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[s]=0;
    vis[s]=1;
    queue<int> q;
    q.push(s);
    incf[s]=INF;
    while(q.size())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=ed[i].nxt)
        {
            int v=ed[i].v;
            if(ed[i].f&&dis[v]>dis[u]+ed[i].c)
            {
                dis[v]=dis[u]+ed[i].c;
                incf[v]=min(incf[u],ed[i].f);
                pre[v]=i;
                if(!vis[v])
                {
                    q.push(v);
                    vis[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    return dis[t]!=INF;
}

void dfs()
{
    int u=t;
    while(u!=s)
    {
        int i=pre[u];
        ed[i].f-=incf[t];
        ed[i^1].f+=incf[t];
        u=ed[i^1].v;
    }
    fee+=dis[t]*incf[t];
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    t=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int f;
        scanf("%d",&f);
        sum+=f;
        add(s,i,f,0);
        add(i,s,0,0);
    }
    sum/=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        add(i,t,sum,0);
        add(t,i,0,0);
        if(i!=n)
        {
            add(i,i+1,INF,1);add(i+1,i,0,-1);
            add(i+1,i,INF,1);add(i,i+1,0,-1);
        }
        else if(i==n)
        {
            add(i,1,INF,1);add(1,i,0,-1);
            add(1,i,INF,1);add(i,1,0,-1);
        }
    }
    while(bfs())
        dfs();
    printf("%d",fee);
    return 0;
}