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于 2018-11-19 19:31:24 发布

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分类专栏： ACM c++

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本文介绍了一种使用EK算法优化的最大流问题求解方法，通过设置父节点避免反向搜索，提高增广路查找效率。代码实现采用C++，详细展示了从输入图结构到输出最大流的完整过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目简单明了，给 n 个点 m 条边输入整个有向图，输出最大流。

这里用的还是EK算法，用bfs 进行优化，原本的bfs 是设置图的层来避免反向走，而这里看了一下大牛们的新方法，用了一下父节点，用了这种方法，对每一个bfs到的点设置一下父节点，这样在寻找增广路的时候，从 end 开始反向寻找到起点，再记录下最大流。。

很巧妙。。。

以下是AC 代码

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 205;
const int inf = 0x3fffffff;
int mp[maxn][maxn];
int p[maxn];
int n,m;
bool bfs(int st,int en)
{
	queue<int>q;
	bool vis[maxn];
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	memset(p,-1,sizeof(p));
	q.push(st);
	vis[st]=true;
	while(q.size())
	{
		int e = q.front();
		q.pop();
		if(e==en)
		return true;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(mp[e][i]&&!vis[i])
			{
				vis[i]=true;
				p[i]=e;
				q.push(i);
			}
		}
	}
	return false;
}
int EK(int st, int en)
{
	int u,flow=0,mn;
	while(bfs(st,en))
	{
		mn = inf;
		u = en;
		while(p[u]!=-1)
		{
			mn = min(mn, mp[p[u]][u]);
			u=p[u];
		}
		flow += mn;
		u = en;
		while(p[u]!=-1)
		{
			mp[p[u]][u] -= mn;
			mp[u][p[u]] += mn;
			u=p[u];
		}
	}
	return flow;
}
int main()
{
    int t,Case=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
    	printf("Case %d: ",++Case);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        int u,v,cost;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&cost);
            mp[u][v]+=cost;
        }
        int ans=EK(1,n);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}