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最新推荐文章于 2019-05-03 08:56:09 发布

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最新推荐文章于 2019-05-03 08:56:09 发布

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分类专栏： ACM c++

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本文深入解析树状数组原理及其在解决特定问题中的应用，重点讲解Lowbit函数的作用及其实现技巧，通过一道典型题目展示如何利用树状数组和Lowbit优化算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

读题真的费了点时间，但是读懂后就发现并不是那么困难。

这道题很简单明了。。题干里说的什么集合看起来很高端。。但是你仔细拆解一下就会发现。。这个就是树状数组。。

问题就是 n m ，代表 n 个元素，m个询问。每次询问有两种

1.询问区间 a b 之间 lowbit( i ) 之和

2.询问把 x 加入树状数组需要循环几次 add。。。

总之。。询问 2 是最好搞的。。不会超时。。暴力求解

但是 1 有点问题了。

n 的范围太大了。。直接跑循环即便 O(n) 也会炸。。

所以我们只能从二进制角度考虑。。。

lowbit 函数本质就是求出某个数二进制下末位 1 所在位置表示的十进制数。。如 lowbit（0110 ）代表 ( 0010 ) 所以既然知道询问区间了，我们只需要以计算前缀和的方式用 query( b ) - query( a-1 ) 就可以算出来了。

至于如何去算前缀和。。很简单从二进制角度考虑。记得到了相应的位置要乘以相应的 1<< i

以下这串代码就是

ll query(ll x)
{
    ll ans=0,tt,t=1;
    for(int i=0;(t<<i)<=x;i++)
    {
        tt = (x>>i) - (x>>(i+1));//求出高位 1 位置 模拟lowbit函数
        tt *= (t<<i);
        ans += tt;
    }
    return ans;
}

总之这道题需要明白树状数组原理尤其是 lowbit 所以对于树状数组深入理解很有帮助。。

总之需要一步模拟 Lowbit 函数以实现时间优化。。。是道不错的题目。。

以下为 AC 代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long int
ll lowbit(ll x)
{
    return x&-x;
}
ll query(ll x)
{
    ll ans=0,tt,t=1;
    for(int i=0;(t<<i)<=x;i++)
    {
        tt = (x>>i) - (x>>(i+1));
        tt *= (t<<i);
        ans += tt;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll n,m;
    ll a,b,x;
    int ch;
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
    {
        while(m--)
        {
           scanf("%d",&ch);
           if(ch==1)
           {
               scanf("%lld%lld",&a,&b);
               printf("%lld\n",query(b) - query(a-1));
           }
           else
           {
               ll ans=0;
               scanf("%lld",&x);
               while(x<=n)
               {
                   x+=lowbit(x);
                   ans++;
               }
               printf("%lld\n",ans);
           }
        }
    }
    return 0;
}