1005 继续(3n+1)猜想

最新推荐文章于 2022-01-20 13:14:51 发布

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本文介绍了一个基于(3n+1)猜想的编程问题，探讨如何通过避免重复计算来高效验证该猜想。具体地，文章提出了一种算法来找出一系列待验证数字中的关键数，并按从大到小的顺序输出，从而简化验证过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1005 继续(3n+1)猜想 (25)（25 分）

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候，我们需要计算3、5、8、4、2、1，则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”，如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，第1行给出一个正整数K(&lt100)，第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1&ltn<=100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

分析：------>>

本题的重在理解题意，3*n+1的猜想意思相信大家都理解，这里就说一下样例。

3 5 6 7 8 11

从第一个数字开始算，我把要算的数字用红色标记下来。

3 ----->>

3 5 6 7 8 11 ----->>

5 8 被 3 覆盖了

5 ------->>

3 5 6 7 8 11

由于上面已经算过5了，所以这了不用算了。

6 ------>>

3 5 6 7 8 11 ------->>

3被6覆盖

7 ------>>

3 5 6 7 8 11 ------>>

11被7覆盖

8 ----->>

3 5 6 7 8 11 ----->>

上面已经被计算过，不重复计算

11 ----->>

3 5 6 7 8 11 --->>

计算11时在该序列中出现了5

所以最后没有被标记的数有 6 7

从大到小排序输出即可

#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#include<vector>
vector<int>flag(100000, 0);
int num[1001];
int ans[1001];
bool cmp(int x, int y) { return x>y; }
int main()
{
int i, n, t;
cin >> n;
for (i = 0; i<n; i++)
{
cin >> t;
num[i] = t;
//t 没有被计算过
if(!flag[t])
{
while (t != 1)//覆盖
{
if (t % 2) t = 3 * t + 1;
t /= 2;
flag[t] = 1;//被覆盖的数标记下来
}
}

}
int cnt = 0;
for (i = 0; i<n; i++)
{
t = num[i];
if (!flag[t])
{
ans[cnt++] = t;
}
}
sort(ans, ans + cnt, cmp);
int isFirst = 1;
for (i = 0; i<cnt; i++)
{
if (isFirst)
{
cout << ans[i];
isFirst = 0;
}
else cout << " " << ans[i];
}
cout << endl;
return 0;
}

//显示有问题

#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#include<vector>
vector<int>flag(100000, 0);
int num[1001];
int ans[1001];
bool cmp(int x, int y) { return x>y; }
int main()
{
	int i, n, t;
	cin >> n;
	for (i = 0; i<n; i++)
	{
		cin >> t;
		num[i] = t;
		//t 没有被计算过
		if(!flag[t])
		{
			while (t != 1)//覆盖
			{
			if (t % 2) t = 3 * t + 1;
			t /= 2;
			flag[t] = 1;//被覆盖的数标记下来
			}	
		}
		
	}
	int cnt = 0;
	for (i = 0; i<n; i++)
	{
		t = num[i];
		if (!flag[t])
		{
			ans[cnt++] = t;
		}
	}
	sort(ans, ans + cnt, cmp);
	int isFirst = 1;
	for (i = 0; i<cnt; i++)
	{
		if (isFirst)
		{
			cout << ans[i];
			isFirst = 0;
		}
		else cout << " " << ans[i];
	}
	cout << endl;
	return 0;
}