今天模拟赛做到了一道题，发现自己的卡特兰数没有学好，现总结如下
我们跳过卡特兰数的基础内容
首先，
C
a
t
n
Cat_{n}
Catn可以表示成(0,0)走到(n,n)不超过y=x这条线的方案数
那么我们考虑如何求从(0,0)走到(n,m)不超过y=x这条线的方案数
我们考虑套用卡特兰数的推导过程：
我们考虑超过y=x这条线的路径必然触碰到了y=x+1这条线，我们将第一次碰到y=x+1这条线之后的路径关于y=x+1做对称，那么我们发现不合法的路径与从(0,0)走到(m-1,n+1)的路径一一对应，所以总的方案数为
C
(
n
+
m
,
n
)
−
C
(
n
+
m
,
n
+
1
)
C(n+m,n)-C(n+m,n+1)
C(n+m,n)−C(n+m,n+1)
至于推广…
先坑着
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05-30
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