luoguP3369[模板]普通平衡树(Treap/SBT) 题解

最新推荐文章于 2022-02-24 01:53:11 发布

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本文详细介绍了平衡树（Treap/SBT）的数据结构及其基本操作，包括插入、删除、查找等，并提供了完整的C++实现代码。通过本文，读者可以深入理解平衡树的工作原理及其在解决实际问题中的应用。

链接一下题目：luoguP3369[模板]普通平衡树(Treap/SBT)

平衡树解析

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#define lst long long
#define rg register
#define N 500050
#define Inf 2147483647
using namespace std;

int use,root,tot;//操作数,根节点编号,树中元素总和
struct T{
    int cnt;//这个数相等的数的数量
    int size;//这棵子树上一共有几个元素
    int fa,v;//父亲节点，当前点的权值
    int ch[2];//左(0)右(1)孩子
}ljl[N];//平衡树

inline int read()
{
    rg int s=0,m=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')m=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return s*m;
}

inline void Pushup(rg int now)//更新节点size的操作
{
    ljl[now].size=ljl[ljl[now].ch[0]].size+ljl[ljl[now].ch[1]].size+ljl[now].cnt;
    //当前节点的size是左孩子子树的size加上右孩子子树的size加上本节点相等的数的数量
}

inline void rotate(rg int x)//把x往上转
{//定义：x的相对位置为x属于y的？孩子
    rg int y=ljl[x].fa;//父亲
    rg int z=ljl[y].fa;//祖父
    rg int k=ljl[y].ch[1]==x;//x的相对位置
    ljl[z].ch[ljl[z].ch[1]==y]=x;//把x转到y的位置上去
    ljl[x].fa=z;//x的爸爸变成了z
    ljl[y].ch[k]=ljl[x].ch[k^1];//y的x的相对位置的那个孩子变成x的x的相对位置的另一个孩子
    ljl[ljl[x].ch[k^1]].fa=y;//……的爸爸变成y
    ljl[x].ch[k^1]=y;//x的相对位置的另一个孩子变成y
    ljl[y].fa=x;//y的爸爸变成x
    Pushup(x),Pushup(y);//更新一下节点数量
}

inline void splay(rg int x,rg int goal)//把x转到goal下面，如果goal=0，那么就是转到根节点
{
    while(ljl[x].fa!=goal)//如果x的父亲不是goal，目标没有达成，就要继续转
    {
        rg int y=ljl[x].fa;//父亲
        rg int z=ljl[y].fa;//祖父
        if(z!=goal)//如果z存在的话
        {
            (x==ljl[y].ch[0])^(y==ljl[z].ch[0])?rotate(x):rotate(y);
            //如果x和y分别是y和z的同一孩子，就把y往上转
            //如果x和y分别是y和z的不同孩子，就把x往上转
        }
        rotate(x);//最后一定会要把x在网上转一次
    }
    if(!goal)root=x;//更新根节点
}

void Insert(rg int x)//插入x
{
    rg int now=root,fa=0;//从根开始找，根的父亲是0
    while(ljl[now].v!=x&&now)//只要还没有找到这个数字，且当前这个位置有数，就继续找
    {
        fa=now;//爸爸变成现在的节点
        now=ljl[now].ch[x>ljl[now].v];//如果x比now大，就找now的右孩子，小则左孩子
    }
    if(now)ljl[now].cnt++;//如果存值的位置存在，就直接在计数器上加1
    else//否则
    {
        now=++tot;//增加一个新位置
        if(fa)ljl[fa].ch[x>ljl[fa].v]=now;//如果父亲存在(我不是根)，那我的父亲的儿子是我
        ljl[now].v=x;//权值
        ljl[now].fa=fa;//父亲
        ljl[now].cnt=1;//计数器
        ljl[now].size=1;//子树大小
        ljl[now].ch[0]=ljl[now].ch[1]=0;//没有孩子
    }
    splay(now,0);//把当前位置转到根节点，以维持树的平衡
}

inline void find(rg int x)//找x的位置，把它转到根节点，方便之后的计算
{
    rg int now=root;//从根开始找
    if(!root)return;//如果是空树，还找个屁
    while(x!=ljl[now].v&&ljl[now].ch[x>ljl[now].v])//如果还没有找到那个点，且我还有符合的儿子
        now=ljl[now].ch[x>ljl[now].v];//就跳转到我的儿子继续找
    splay(now,0);//转到树根去
}

inline int Next(rg int x,rg int f)//找x的前驱(0)后继(1)
{
    find(x);//先找到x的位置，可能树顶不是x，是和x值接近的那个元素
    int now=root;//从根开始找
    if(ljl[now].v>x&&f)return now;//如果大于x且我们要找后继，那就是他了
    if(ljl[now].v<x&&!f)return now;//如果小于x且我们要找前驱，那就是他了
    now=ljl[now].ch[f];//那我们从符合条件的儿子开始跳
    while(ljl[now].ch[f^1])now=ljl[now].ch[f^1];//不断的往最优的方向跳
    return now;//返回位置
}

inline void Delete(rg int x)//删掉x
{
    rg int qq=Next(x,0);//找到前驱
    rg int hj=Next(x,1);//找到后继
    splay(qq,0),splay(hj,qq);//把前驱转到树根，把后继转到前驱下面
    int del=ljl[hj].ch[0];//那么x就是后继的左儿子
    if(ljl[del].cnt>1)//如果x的计数器大于1
    {
        ljl[del].cnt--;//让x的计数器--
        splay(del,0);//转到树根保持平衡
    }
    else ljl[hj].ch[0]=0;//直接删除x
}

inline int kth(rg int x)//找第x小的数
{
    rg int now=root;//从根开始找
    if(ljl[now].size<x)return 0;//如果排名都超过总数了…………
    while(1)//嘿嘿，一直找
    {
        rg int ls=ljl[now].ch[0];//左孩子
        if(ljl[ls].size+ljl[now].cnt<x)//如果排名比左孩子总元素数和与我相等的数总和还大
        {
            x-=ljl[ls].size+ljl[now].cnt;//就减去前面的元素数
            now=ljl[now].ch[1];//去右孩子上找这个排名
        }
        else
            if(ljl[ls].size>=x)now=ls;//如果左孩子里包括它
            else return ljl[now].v;//那就在这个点上了，返回
    }
}

int main()
{
    use=read();
    Insert(Inf),Insert(-Inf);
    for(rg int i=1;i<=use;++i)
    {
        rg int opt=read(),x=read();
        if(opt==1)Insert(x);
        if(opt==2)Delete(x);
        if(opt==3)find(x),printf("%d\n",ljl[ljl[root].ch[0]].size);
        if(opt==4)printf("%d\n",kth(x+1));
        if(opt==5)printf("%d\n",ljl[Next(x,0)].v);
        if(opt==6)printf("%d\n",ljl[Next(x,1)].v);
    }
    return 0;
}