codeforces Round680 C. Division 题解

本文针对CodeForces Round 680 C题提供了解决方案,介绍了如何通过质因数分解找到满足特定条件的最大整数x。对于每组输入(pi, qi),目标是找出最大的x,使得pi能被x整除但x不能被qi整除。

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codeforces Round680 C. Division 题解

题目

Oleg’s favorite subjects are History and Math, and his favorite branch of mathematics is division.

To improve his division skills, Oleg came up with ttt pairs of integers pip_ipi and qiq_iqi and for each pair decided to find the greatest integer xix_ixi, such that:

  • pip_ipi is divisible by xix_ixi;
  • xix_ixi is not divisible by qiq_iqi.

Oleg is really good at division and managed to find all the answers quickly, how about you?

Input

The first line contains an integer ttt (1≤t≤50)(1≤t≤50)(1t50) — the number of pairs.

Each of the following ttt lines contains two integers pip_ipi and qiq_iqi (1≤pi≤1018;2≤qi≤109)(1≤ p_i≤10^{18}; 2≤q_i≤10^9)(1pi1018;2qi109)— the i−thi-thith pair of integers.

Output

Print ttt integers: the i−thi-thith integer is the largest xix_ixi such that pip_ipi is divisible by xix_ixi, but xix_ixi is not divisible by qiq_iqi.

One can show that there is always at least one value of xix_ixii satisfying the divisibility conditions for the given constraints.

Example

input

3
10 4
12 6
179 822

output

10
4
179

Note

For the first pair, where p1=10p_1=10p1=10 and q1=4q_1=4q1=4, the answer is x1=10x_1=10x1=10, since it is the greatest divisor of 101010 and 101010 is not divisible by 444.

For the second pair, where p2=12p_2=12p2=12 and q2=6q_2=6q2=6, note that

  • 121212 is not a valid x2x_2x2, since 121212 is divisible by q2=6q_2=6q2=6;
  • 666 is not valid x2x_2x2 as well: 666 is also divisible by q2=6q_2=6q2=6.

The next available divisor of p2=12p_2=12p2=12 is 444, which is the answer, since 444 is not divisible by 666.

题意

找一个最大的xxx,满足p % x==0 and x % q!=0p\ \%\ x == 0 \ and\ x\ \%\ q != 0p % x==0 and x % q!=0

思路

质因数分解

  • p % q != 0p\ \%\ q\ !=\ 0p % q != 0x=px = px=p
  • p % q = 0p\ \%\ q\ =\ 0p % q = 0 , 那么ppp一定包含qqq的所有质因数分解的结果。

举例:

p=12  q=6p = 12\ \ q = 6p=12  q=6
p=22∗31p = 2^2 * 3^1p=2231 q=21+31q = 2^1 +3^1q=21+31

要使p % q != 0p\ \%\ q\ !=\ 0p % q != 0, 只要使 ppp 将质因数222降幂到000(也就是q的质因数222的次幂之下),或者将333 的幂降到000

所以,我们只需要枚举qqq的质因子, 找权值最小的,即为答案。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll unsigned long long
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);cout.tie(0);
const int maxn = 2e5 + 10;
int ans[maxn];

void solve(){
    ll p, q;
    cin >> p >> q;
    if(p % q) { //p不能被q整除,答案就是p
        cout << p << endl;
        return;
    }
    ll ans = 0;
    for (ll i = 1; i * i <= q; i++){
        if(q % i) continue; // 不是q的因子
        //i 和 q/i 都是因子
        ll t = p;
        if(i != 1){
            while(t % q == 0) t /= i; 
            ans = max(ans, t);
        }
        t = p;
        while(t % q == 0) t /= (q / i);
        ans = max(ans, t);
    }
    cout << ans << endl;
}
int main(){
    IOS; int t; cin >> t;
    while(t--){
        solve();
    }
    return 0;
}
### Codeforces Round 927 Div. 3 比赛详情 Codeforces是一个面向全球程序员的比赛平台,定期举办不同级别的编程竞赛。Div. 3系列比赛专为评级较低的选手设计,旨在提供更简单的问题让新手能够参与并提升技能[^1]。 #### 参赛规则概述 这类赛事通常允许单人参加,在规定时间内解决尽可能多的问题来获得分数。评分机制基于解决问题的速度以及提交答案的成功率。比赛中可能会有预测试案例用于即时反馈,而最终得分取决于系统测试的结果。此外,还存在反作弊措施以确保公平竞争环境。 ### 题目解析:Moving Platforms (G) 在这道题中,给定一系列移动平台的位置和速度向量,询问某时刻这些平台是否会形成一条连续路径使得可以从最左端到达最右端。此问题涉及到几何学中的线段交集判断和平面直角坐标系内的相对运动分析。 为了处理这个问题,可以采用如下方法: - **输入数据结构化**:读取所有平台的数据,并将其存储在一个合适的数据结构里以便后续操作。 - **时间轴离散化**:考虑到浮点数精度误差可能导致计算错误,应该把整个过程划分成若干个小的时间间隔来进行模拟仿真。 - **碰撞检测算法实现**:编写函数用来判定任意两个矩形之间是否存在重叠区域;当发现新的连接关系时更新可达性矩阵。 - **连通分量查找技术应用**:利用图论知识快速求解当前状态下哪些节点属于同一个集合内——即能否通过其他成员间接相连。 最后输出结果前记得考虑边界条件! ```cpp // 假设已经定义好了必要的类和辅助功能... bool canReachEnd(vector<Platform>& platforms, double endTime){ // 初始化工作... for(double currentTime = startTime; currentTime <= endTime ;currentTime += deltaT){ updatePositions(platforms, currentTime); buildAdjacencyMatrix(platforms); if(isConnected(startNode,endNode)){ return true; } } return false; } ```
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