基本概念

基本概念

1.定义

• 数据结构是数据对象，以及存在于该对象的实例和组成实例的数据元素之间的各种联系。这些联系可以通过定义相关的函数来给出。
• 数据结构是ADT(Abstract Data Type)抽象数据类型的物理实现。
• 数据结构是计算机中存储、组织数据的方式。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来最优效率的算法。

2.例子

1. 书架放书

   主要考虑新书插入和书籍查找问题

   随便放 利于插入 不利于查找

   顺序放 利于查找 不利于插入

2. 整数1-N打印

   循环实现与递归实现

   循环实现对空间要求小，递归实现对栈的压力大，当问题规模变大，程序会出现异常。

3. 多项式求值

   循环实现

   提取公因数实现

解决问题方法的效率，跟数据的组织方式有关

解决问题方法的效率，跟空间的利用效率有关

解决问题方法的效率，跟算法的巧妙程度有关

3.数据结构

3.1定义

数据对象在计算机中的组织方式，分为物理结构和逻辑结构，数据对象必定与一系列加在其上的操作相关联，完成这些操作所用的方法就是算法

3.2ADT抽象数据类型

• 数据类型: 数据对象集以及在这个数据集合上的相关操作集
• 抽象: 描述数据类型的方法，不依赖于具体实现

抽象与硬件(机器、操作系统、存储介质)、软件(算法、编程语言)无法

只关心 “是什么” 不关心 “怎么做”

抽象可以提高代码的通用性，减少重复代码

4.算法

算法(Algorithm)就是解决问题的方法

4.1定义

• 一个有限指令集
• 接受输入(有些情况不需要输入)
• 产生输出
• 一定有限步骤之后终止
• 每一条指令集必须
  • 有充分明确的目标，不可以有歧义
  • 计算机能处理范围之内
  • 描述应该不依赖于任何一种计算机语言及具体实现手段

4.2指标

如何评判一个算法的性能，通过时间复杂度和空间复杂度来评判

1.空间复杂度

根据算法编写的程序在执行的时候占用存储单元的长度S(n)，由于现在计算机的存储空间都比较大，因此对于空间复杂度主要考虑递归程序，并且有很多算法都是使用空间换时间。

2.时间复杂度

根据算法编写的程序在执行时所耗费的时间的长度T(n)，程序的实际运行时间容易受到其它因素(计算机的配置、操作系统、编程语言)的影响，因此一般会将程序中语句执行的次数作为程序的时间复杂度

n 代表问题的规模

分析算法的效率，一般关注如下两种时间复杂度

• 最坏时间复杂度 T worst(n)
• 平均时间复杂度 T avg(n)
  

当一个程序的时间复杂度为n^2时，第一反应就是能不能将复杂度下降到nlogn