（PAT乙级）1005 继续(3n+1)猜想（C/Java语言实现）

最新推荐文章于 2025-04-09 10:13:44 发布

陈粑粑的小白鞋

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分类专栏： PAT乙级文章标签： c语言 PAT java

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题目：

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

思路：

考察hash散列+条件判断+排序。

①hash散列思想：定义一个数组hash[]，记录3n+1验证过程出现的所有数字n并将该数字对应的hash数值置为1，即hash[n]=1。

②条件判断：每输入一个待验证的正整数，都先判断hash[n]是否为0，不为0说明在之前的验证过程中出现过该正整数，为0则可对该正整数进行3n+1猜想（借鉴1001题的思想），但要注意在每次对n进行处理时，需要判断处理后的数字是否在hash散列中出现，出现则跳出3n+1猜想验证过程。

③排序：

【C语言】对输入的数组进行冒泡排序，再遍历排序后的数组，输出hash[v[i]]为0的正整数，这里可以积累一段冒泡排序的代码；

【Java语言】选择将hash[number[i]]为0的正整数加入list链表，并利用sort函数对其排序，因为是从小到大排序，这里还用了reverse函数反转，最后输出排序后的链表。

代码：

《C语言版本》

#include<stdio.h>
int main(){
  int k,n;
  int num[10000]={0};
  scanf("%d",&k);
  int v[k];
  for(int i=0;i<k;i++){
    scanf("%d",&n);
    v[i]=n;
    if(num[n]==0){
      while(n!=1){
        if(n%2 == 0){
             n=n/2;
        }else{
            n=(3*n+1)/2;
        }
        if(num[n]==1) break;
        num[n]=1;
      }
    }
  }
  int mid;
  for(int i=0;i<k-1;i++){
      for(int j=i+1;j<k;j++){
          if(v[j]>v[i]){
              mid=v[j];
              v[j]=v[i];
              v[i]=mid;
          }
      }   
  }
  int flag=0;
  for(int i=0;i<k;i++){
    if(num[v[i]]==0){
      if(flag==1) printf(" ");
      printf("%d",v[i]);
      flag=1;
    }
  }
  return 0;
}

《Java语言版本》

import java.util.*;

public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        int[] hash = new int[5000];
        int[] number = new int[n];
        for(int i = 0;i < n;i++){
            int num = scan.nextInt();
            number[i] = num;
            if(hash[num] == 0) {
            	while(num != 1){
            		if(num % 2 == 0){
            			num = num / 2;
            		}else{
            			num = (3 * num + 1) / 2;
            		}
            		if(hash[num] == 1) break;
            		hash[num] = 1;
            	}
            }
        }
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        for(int i = 0;i < n;i++){
            if(hash[number[i]] == 0){
                list.add(number[i]);
            }
        }
        Collections.sort(list);
        Collections.reverse(list);
        for(int i = 0;i < list.size();i++){
            if(i != 0){
                System.out.print(" ");
            }
            System.out.print(list.get(i));
        }
    }
}