欧拉计划十四——最长考拉兹序列

原创于 2018-02-03 14:41:02 发布

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博客探讨了考拉兹序列，即通过特定迭代规则（偶数除以2，奇数乘以3加1）从正整数开始，最终总会到达1的序列。从13开始的示例序列共10项。问题提出：在小于一百万的数中，哪个数会产生最长的考拉兹序列？虽然考拉兹猜想未被证实，但这个问题引发了对序列长度的探究。

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最长考拉兹序列

在正整数集上定义如下的迭代序列：

n → n/2 （若n为偶数）
n → 3n + 1 （若n为奇数）

从13开始应用上述规则，我们可以生成如下的序列：

13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

可以看出这个序列（从13开始到1结束）共有10项。尽管还没有被证明，但我们普遍认为，从任何数开始最终都能迭代至1（“考拉兹猜想”）。

从小于一百万的哪个数开始，能够生成最长的序列呢？

注：序列开始生成后允许其中的项超过一百万。

#include <stdio.h>
 
int main()
{
	int i, k, ii = 0, max = 0;
	long long n;
	
	for(i = 13; i <= 1000000; i++)
	{
		k = 1; n = i;
		while(!(n == 1))
		{
			if(n % 2 == 0)
			{
				n /= 2;
				k++;
			}
			else
			{
				n = 3 * n + 1;
				k++;
			}
		}
		
		if(max < k)
		{
			max = k;
			ii = i;			
		}
	}
	printf("%d %d", max, ii);
	
	return 0;
}