强联通+拓扑+最长链

题意：有向图，n个点，m条边，从一个点出发，到达另一个点，求最多经过几个点。

思路：首先想到的肯定就是用强联通缩点，缩完点之后，可以得到一个有向无环图，这时候就是要求这个图中的最长链。开始的想法是从每个入度为零的点开始DFS，但是超时了，现在了解可以用DP做。

    有向无环图的最长链：用dp[u]表示从当前点出发的最链（包括这个点），那么状态转移方程就是dp[u]=max(dp[u],dp[v]+mon[v]) （其中mon数组记录的是每一个强联通分量中所含有的点数）

         这个解决了之后，就把所有入度为零的跑一遍  ，然后取最大的

代码（不知道是不是还是超时，没找到提交系统）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>

#define maxn 200001

using namespace std;

vector<int> edge[maxn];
vector<int> edge1[maxn];
stack<int> s;
queue<int> q;
vector<int>vv;

int dfn[maxn];
int low[maxn];
int sccnum[maxn];
int tclock;
int num;
int mon[maxn]={1};
int in[maxn];
int dis[maxn];
int vis[maxn];

void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++tclock;
    s.push(u);
    for(int i=0;i<edge[u].size();i++)
    {
        int v=edge[u][i];
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(!sccnum[v])
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }

    if(low[u]==dfn[u])
    {
        num++;
        int v=-1;
        while(v!=u)
        {
            v=s.top();
            s.pop();
            sccnum[v]=num;
            mon[num]++;
        }
    }
}


void findscc(int n)
{
    tclock=num=0;
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(sccnum,0,sizeof(sccnum));
    memset(mon,0,sizeof(mon));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
}

void topo(int n)
{
    memset(in,0,sizeof(0));
    for(int u=1;u<=n;u++)
        for(int i=0;i<edge[u].size();i++)
        {
            int v=edge[u][i];
            if(sccnum[u]!=sccnum[v])
                in[sccnum[v]]++;
        }
    for(int i=1;i<=num;i++)
        if(in[i]==0)
            vv.push_back(i);
}

int vis1[maxn];
int dp[maxn];

int DP(int i)
{
    if(vis1[i])
        return dp[i];
    for(int j=0;j<edge1[i].size();j++)
        dp[i]=max(dp[i],DP(edge1[i][j])+mon[i]);
    vis1[i]=1;

    return dp[i];
}

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);

    for(int i=1;i<=n;i++)
        edge[i].clear();
    int u,v;
    while(m--)
    {
        scanf("%d %d",&u,&v);
        edge[u].push_back(v);
    }

    findscc(n);

    for(u=1;u<=n;u++)
        for(int i=0;i<edge[u].size();i++)
        {
            v=edge[u][i];
            if(sccnum[u]!=sccnum[v])
                edge1[sccnum[u]].push_back(sccnum[v]);
    }
    topo(n);
    memset(vis1,0,sizeof(vis1));
    for(int i=1;i<=num;i++)
        dp[i]=mon[i];
    int sum=0;
    for(int i=0;i<vv.size();i++)
    {
        if(!vis1[vv[i]])
            sum=max(sum,DP(vv[i]));
    }

    printf("%d\n",sum);

    return 0;
}