线段树（转）

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线段树代码中如何实现？

(0)定义：

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1. #define maxn 100007  //元素总个数  
2. int Sum[maxn<<2],Add[maxn<<2];//Sum求和，Add为懒惰标记 （开四倍空间）
3. int A[maxn],n;//存原数组下标[1，n]
   

(1)建树：

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1. //PushUp函数更新节点信息，这里是求和
2. void PushUp(int rt){Sum[rt]=Sum[rt<<1]+Sum[rt<<1|1];}  
3. //Build函数建立线段树
   
4. void Build(int l,int r,int rt){ //[l,r]表示当前节点区间，rt表示当前节点的实际存储位置 
   
5.     if(l==r) {//若到达叶节点 
   
6.         Sum[rt]=A[l];//存储A数组的值
   
7.         return;  
8.     }  
9.     int m=(l+r)>>1;  
10.    //左右递归
    
11.     Build(l,m,rt<<1);  
12.     Build(m+1,r,rt<<1|1);  
13.     //更新信息
    
14.     PushUp(rt);  
15. }  

(2)点修改：

假设A[L]+=C:

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1. void Update(int L,int C,int l,int r,int rt){//[l,r]表示当前区间，rt是当前节点编号//l,r表示当前节点区间，rt表示当前节点编号  
2.     if(l==r){//到达叶节点，修改叶节点的值
3.         Sum[rt]+=C;  
4.         return;  
5.     }  
6.     int m=(l+r)>>1;  
7.    //根据条件判断往左子树调用还是往右
8.     if(L <= m) Update(L,C,l,m,rt<<1);  
9.     else       Update(L,C,m+1,r,rt<<1|1);  
10.     PushUp(rt);//子节点的信息更新了，所以本节点也要更新信息
11. }   

点修改其实可以写的更简单，只需要把一路经过的Sum都+=C就行了，不过上面的代码更加规范，在题目更加复杂的时候，按照格式写更不容易错。

(3)区间修改：

假设A[L,R]+=C

首先是下推标记的函数：

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1. void PushDown(int rt,int ln,int rn){  
2.     //ln,rn为左子树，右子树的数字数量。   
3.     if(Add[rt]){  
4.         //下推标记   
5.         Add[rt<<1]+=Add[rt];  
6.         Add[rt<<1|1]+=Add[rt];  
7.         //修改子节点的Sum使之与对应的Add相对应   
8.         Sum[rt<<1]+=Add[rt]*ln;  
9.         Sum[rt<<1|1]+=Add[rt]*rn;  
10.         //清除本节点标记   
11.         Add[rt]=0;  
12.     }  
13. }  

更新函数：

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1. void Update(int L,int R,int C,int l,int r,int rt){//L,R表示操作区间，l,r表示当前节点区间，rt表示当前节点编号   
2.     if(L <= l && r <= R){//如果本区间完全在操作区间[L,R]以内   
3.         Sum[rt]+=C*(r-l+1);//更新数字和，向上保持正确  
4.         Add[rt]+=C;//增加Add标记，表示本区间的Sum正确，子区间的Sum仍需要根据Add的值来调整  
5.         return ;   
6.     }  
7.     int m=(l+r)>>1;  
8.     PushDown(rt,m-l+1,r-m);//下推标记  
9.     //这里判断左右子树跟[L,R]有无交集，有交集才递归   
10.     if(L <= m) Update(L,R,C,l,m,rt<<1);  
11.     if(R >  m) Update(L,R,C,m+1,r,rt<<1|1);   
12.     PushUp(rt);//更新本节点信息   
13. }   

(4)区间查询（以求和为例）：

询问A[L..R]的和

注意到，整个函数的递归过程中，L,R是不变的。

首先如果当前区间[l,r]在[L,R]内部，就直接累加答案

如果左子区间与[L,R]有重叠，就递归左子树，右子树同理。

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1. int Query(int L,int R,int l,int r,int rt){//[L,R]表示操作区间，[l,r]表示当前区间，rt:当前节点编号
2.     if(L <= l && r <= R){  
3.        //在区间内直接返回
4.         return Sum[rt];  
5.     }  
6.     int m=(l+r)>>1;  
7.     //左子区间:[l,m] 右子区间：[m+1,r]  求和区间:[L,R]
8.     //下推标记，因为之前下面有些结点的值没有被修改(只有点修改的话，这句不需要)
   
9.     PushDown(rt,m-l+1,r-m);
   
10.    //累加答案
11.     int ANS=0;  
12.     if(L <= m) ANS+=Query(L,R,l,m,rt<<1);//左子区间与[L,R]有重叠，递归
13.     if(R >  m) ANS+=Query(L,R,m+1,r,rt<<1|1); //右子区间与[L,R]有重叠，递归
14.     return ANS;  
15. }   

把上面代码综合一下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

#define maxn 10000

using namespace std;

int sum[maxn<<2],add[maxn<<2];
int a[maxn],n;

void pushup(int rt) //更新节点 
{
	sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}

void build(int l,int r,int rt)//建树 
{
	if(l==r)
	{
		sum[rt]=a[l];
		return ;
	}
	int m=(l+r)>>1;
	build(l,m,rt<<1);
	build(m+1,r,rt<<1|1);
	pushup(rt);
}

void pushdown(int rt,int ln,int rn)  //下推标记 
{  //ln,rn为左子树，右子树的数字数量
	if(add[rt])
	{
		add[rt<<1]+=add[rt];
		add[rt<<1|1]+=add[rt];
		sum[rt<<1]+=add[rt]*ln;
		sum[rt<<1|1]+=add[rt]*rn;
		add[rt]=0;
	}
}

void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt)   //L,R表示操作区间，l,r表示当前节点区间，rt表示当前节点编号   
{
	if(L<=l&&r<=R)
	{
		sum[rt]+=c*(r-l+1);
		add[rt]+=c;
		return ;
	}
	int m=(l+r)>>1;
	pushdown(rt,m-l+1,r-m);
	if(L<=m)
		update(L,R,c,l,m,rt<<1);
	if(m<R)
		update(L,R,c,m+1,r,rt<<1|1);
	pushup(rt);
}

int query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
	if(L<=l&&r<=R)
		return sum[rt];
	int m=(l+r)>>1;
	pushdown(rt,m-l+1,r-m);
	int ans=0;
	if(L<=m)
		ans+=query(L,R,l,m,rt<<1);
	if(m<R)
		ans+=query(L,R,m+1,r,rt<<1|1);
	return ans;
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	memset(add,0,sizeof(add));
	build(1,n,1);
	printf("%d\n",query(2,3,1,n,1));
	update(2,4,4,1,n,1);
	printf("%d",query(1,4,1,n,1));
	return 0;
} 

区间连续0问题：

1. #define maxn 200001  
2. using namespace std;  
3. int L[maxn<<2][2];//从左开始连续零个数   
4. int R[maxn<<2][2];//从右   
5. int Max[maxn<<2][2];//区间最大连续零   
6. bool Pure[maxn<<2][2];//是否全零   
7. int M[2];  
8. void PushUp(int rt,int k){//更新rt节点的四个数据  k来选择两棵线段树  
9.     Pure[rt][k]=Pure[rt<<1][k]&&Pure[rt<<1|1][k];   
10.     Max[rt][k]=max(R[rt<<1][k]+L[rt<<1|1][k],max(Max[rt<<1][k],Max[rt<<1|1][k]));  
11.     L[rt][k]=Pure[rt<<1][k]?L[rt<<1][k]+L[rt<<1|1][k]:L[rt<<1][k];  
12.     R[rt][k]=Pure[rt<<1|1][k]?R[rt<<1|1][k]+R[rt<<1][k]:R[rt<<1|1][k];  
13. }