【c++递推递归算法】放苹果（详细代码+图解+解题思路）

1.【题目描述】

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
【输入】
第一行是测试数据的数目t（0≤t≤20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1≤M，N≤10。
【输出】
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
【输入样例】

1
7 3

【输出样例】

8

2.【解题思路】

盘子1	盘子2	盘子3
0	0	7
0	1	6
0	2	5
0	3	4
1	1	5
1	2	4
1	3	3
2	2	3

1.分两种情况
如果盘子比苹果多，即m>n，那么肯定有m-n个空盘子，空盘子没用，直接不要就行了：
递推公式：f[n][m] = f[n][n]

2.如果盘子小于等于苹果数量
f[n][m] 应该等于少去一个盘子的数量加上先把每一个盘子放一个苹果（n-m）剩下的苹果在放m个盘子
递推公式：f[n][m]=f[n][m-1]+f[n-m][m]

3.【地推代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
   int n,m,t,a[10][10]={0};
   cin>>t;
   for(int i=0;i<t;i++)
   {
   	cin>>n>>m;
   	for(int i=1;i<=10;i++)
   	{
   		a[i][1]=1;  //只有一个盘子的时候放法只有1种  
   		a[1][i]=1;  //只有一个苹果的时候放法只有1种 
   		a[0][i]=1;  //没有苹果的时候方法只有1种 
   	}
   	for(int i=2;i<=n;i++)
   	{
   		for(int k=2;k<=m;k++)
   		{
   			if(i<k) //如果盘子数量大于苹果数量 
   			{
   				a[i][k]=a[i][i]; //应该计算i个苹果i个盘子的结果 
   			}
   			else   //如果盘子数量小于等于苹果数量 
   			{
   				a[i][k]=a[i][k-1]+a[i-k][k];   
   			}
   		}	
   	}
   	cout<<a[n][m];
   }
   return 0;
}

4.【递归代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f(int m,int n)
{
	if(m==0||n==1) 
	{
		return 1;	
	}
	if(n>m)
	{
		return f(m,m);	
	}
	else
	{
		return f(m,n-1)+f(m-n,n);
	}
}
int main()
{
	int m,n,c;
	cin>>c;
	while(c--)
	{
		cin>>m>>n;
		cout<<f(m,n);
	}
	return 0;
}

仅供参考！