使用Python和Numpy进行波士顿房价预测任务（二）【深度学习入门_学习笔记】

使用Python和Numpy进行波士顿房价预测任务–详解
目录：
一、数据处理
（1）读入数据
（2）数据形状变换
（3）数据集划分
（4）数据归一化处理
（5）封装成load data函数
二、模型设计
三、训练配置
四、训练过程
（1）梯度下降法
- 使用Numpy进行梯度计算
（2）确定损失函数更小的点
（3）随机梯度下降法

波士顿房价预测是一个经典的机器学习任务，类似于程序员世界的“Hello World”。和大家对房价的普遍认知相同，波士顿地区的房价是由诸多因素影响的。
下载数据集：https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/housing/housing.data
该数据集统计了13种可能影响房价的因素和该类型房屋的均价，期望构建一个基于13个因素进行房价预测的模型，如图所示。

对于预测问题，可以根据预测输出的类型是连续的实数值，还是离散的标签，区分为回归任务和分类任务。因为房价是一个连续值，所以房价预测显然是一个回归任务。下面我们尝试用最简单的线性回归模型解决这个问题，并用神经网络来实现这个模型。

线性回归模型

假设房价和各影响因素之间能够用线性关系来描述：

模型的求解即是通过数据拟合出每个wj和b。其中，wj和b分别表示该线性模型的权重和偏置。一维情况下，wj和 b 是直线的斜率和截距。
线性回归模型使用均方误差作为损失函数（Loss），用以衡量预测房价和真实房价的差异，公式如下：

线性回归模型的神经网络结构
神经网络的标准结构中每个神经元由加权和与非线性变换构成，然后将多个神经元分层的摆放并连接形成神经网络。线性回归模型可以认为是神经网络模型的一种极简特例，是一个只有加权和、没有非线性变换的神经元（无需形成网络），如图所示。

构建波士顿房价预测任务的神经网络模型
深度学习不仅实现了实现模型的端到端学习，还推动了人工智能进入工业大生产阶段，产生了标准化、自动化和模块化的通用框架。不同场景的深度学习模型具具备一定的通用性，五个步骤即可完成模型的构建和训练，如图所示。

正是由于深度学习的建模和训练的过程存在通用性，在构建不同的模型时，只有模型三要素不同，其它步骤基本一致，深度学习框架才有用武之地。

一、数据处理

数据处理包含五个部分：数据导入、数据形状变换、数据集划分、数据归一化处理和封装load data函数。数据预处理后，才能被模型调用。

（1）读入数据

通过如下代码读入数据，了解下波士顿房价的数据集结构，数据存放在本地目录下housing.data文件中。

# 导入需要用到的package
import numpy as np
import json
# 读入训练数据
datafile = './housing.data'  #注：定位到存放数据目录
data = np.fromfile(datafile, sep=' ')
data

array([6.320e-03, 1.800e+01, 2.310e+00, …, 3.969e+02, 7.880e+00,1.190e+01])

（2）数据形状变换

由于读入的原始数据是1维的，所有数据都连在一起。因此需要我们将数据的形状进行变换，形成一个2维的矩阵，每行为一个数据样本（14个值），每个数据样本包含13个X（影响房价的特征）和一个Y（该类型房屋的均价）。

# 读入之后的数据被转化成1维array，其中array的第0-13项是第一条数据，第14-27项是第二条数据，以此类推.... 
# 这里对原始数据做reshape，变成N x 14的形式
feature_names = [ 'CRIM', 'ZN', 'INDUS', 'CHAS', 'NOX', 'RM', 'AGE','DIS',  'RAD', 'TAX', 'PTRATIO', 'B', 'LSTAT', 'MEDV' ]
feature_num = len(feature_names)
data = data.reshape([data.shape[0] // feature_num, feature_num])

# 查看数据
x = data[0]
print(x.shape)
print(x)

(14,)
[6.320e-03 1.800e+01 2.310e+00 0.000e+00 5.380e-01 6.575e+00 6.520e+01
4.090e+00 1.000e+00 2.960e+02 1.530e+01 3.969e+02 4.980e+00 2.400e+01]

（3）数据集划分

将数据集划分成训练集和测试集，其中训练集用于确定模型的参数，测试集用于评判模型的效果。我们将80%的数据用作训练集，20%用作测试集，实现代码如下。
通过打印训练集的形状，可以发现共有404个样本，每个样本含有13个特征和1个预测值。

ratio = 0.8
offset = int(data.shape[0] * ratio)
training_data = data[:offset]
training_data.shape

(404, 14)

（4）数据归一化处理

对每个特征进行归一化处理，使得每个特征的取值缩放到0~1之间。这样做有两个好处：一是模型训练更高效；二是特征前的权重大小可以代表该变量对预测结果的贡献度（因为每个特征值本身的范围相同）。

# 计算train数据集的最大值，最小值，平均值
maximums, minimums, avgs = \
                     training_data.max(axis=0), \
                     training_data.min(axis=0), \
     training_data.sum(axis=0) / training_data.shape[0]
# 对数据进行归一化处理
for i in range(feature_num):
    #print(maximums[i], minimums[i], avgs[i])
    data[:, i] = (data[:, i] - avgs[i]) / (maximums[i] - minimums[i])

（5）封装成load data函数

将上述几个数据处理操作封装成load data函数，以便下一步模型的调用，代码如下。

def load_data():
    # 从文件导入数据
    datafile = './housing.data'
    data = np.fromfile(datafile, sep=' ')
    # 每条数据包括14项，其中前面13项是影响因素，第14项是相应的房屋价格中位数
    feature_names = [ 'CRIM', 'ZN', 'INDUS', 'CHAS', 'NOX', 'RM', 'AGE', \
                      'DIS', 'RAD', 'TAX', 'PTRATIO', 'B', 'LSTAT', 'MEDV' ] 
    feature_num &